Distancias más corta entre dos puntos de la superficie terrestre

¿Por qué la distancia más corta entre dos puntos sobre la superficie de la Tierra corresponde a un tramo de una línea de un gran círculo?
La distancia más corta entre dos puntos sobre un plano esuna línea recta, pero eso no aplica sobre una geometría esférica (como lo es la Tierra).
La distancia más corta que une a dos puntos sobre la superficie terrestre es una línea que corresponde al arcode un círculo máximo (el cual los une).
“La distancia de círculo (también llamada ortodrómica) es la distancia más corta entre dos puntos cualesquiera de la superficie de una esfera…” porque en laesfera, no hay líneas rectas, éstas líneas son reemplazadas por geodésicas. La geodesia de la esfera son los grandes círculos. A través de dos puntos cualesquiera de una esfera que no son directamenteopuestos entre sí, hay un gran círculo único, los dos puntos separan del gran círculo en dos arcos, la longitud del arco más corta es la distancia de círculo máxima entre los puntos (un gran círculodotado de tal distancia es el círculo de Riemann).

Figura Línea ortodrómica entre dos puntos de la superficie terrestre.
Entre dos puntos que son directamente opuestos entre sí, llamados puntosantípodas hay un número infinito de círculos mayores, pero todos los grandes arcos de círculo entre puntos antípodas tienen la misma longitud, es decir, la mitad de la circunferencia del círculo.
Elarco del círculo máximo es menos curvado que el arco de cualquier círculo menor (correspondientes a la latitud) que pase por esos dos puntos; el radio más grande pertenece a la curva más pequeña.Debido a que la Tierra es casi esférica, ecuaciones para la distancia de círculo máximo se puede utilizar para calcular aproximadamente la distancia más corta entre dos puntos en la superficie de laTierra, y así tener aplicaciones en la navegación (para los aviones, por ejemplo).


Figura Distancia entre Nueva York y Tokio
En la imagen de arriba se muestra la ruta que habría de seguir un...