distribución continua
COORDINACION DE ESTADISTICA
Sesión 09
Distribucion
Normal
DISTRIBUCION
CONTINUA
Distribucion
t de Student
Estandarización
DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD CONTINUA
Distribución de probabilidad continúa. Normal estándar (Z).
Estandarización. Aplicaciones. Practica dirigida
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160
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8.
COORDINACION DE ESTADISTICA
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL O GAUSSIANA
Las distribuciones de medias muéstrales y proporciones de grandes muestras tienden a distribuirse
normalmente, lo que tiene repercusiones importantes en el muestreo.
La distribución normal fue “descubierta” por primera vez en el siglo XVIII. A esta distribución a veces se le
conoce como distribucióngausiana, en reconocimiento a las aportaciones de Karl Gauss (1777 – 1855) a la
teoría matemática de la distribución normal.
8.1
DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD
Se dice que la variable aleatoria X es continua cuando toma valores reales desde el -∞ < x< ∞ y se dice que
se distribuye normalmente con media µ y variancia σ2
X ~ N (µ, σ2)
Características:
1. La curva normal tiene forma decampana.
2. El área total bajo la curva normal es igual a 1.
3. Es simétrica con respecto a la media de la distribución.
4. Es mesokúrtica.
5. Se extiende de - ∞ a + ∞
6. Cada distribución normal es especificada por su media µ y su desviación estándar σ.
X ~ N (µ, σ2)
● La distribución normal se utiliza como modelo para variables como el peso, la calificación en un
examen, etc., es decir, envariables cuya distribución es simétrica con respecto a un valor central
(alrededor del cual toma valores con gran probabilidad) y apenas aparecen valores extremos.
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● Si una variable aleatoria x tiene distribución normal suele representarse como N(µ,σ2) donde µ, es la
media o valoresperado de la variable y σ= σx es la desviación típica de la variable, que son los dos
parámetros que caracterizan la distribución normal.
● En la distribución normal, la mayoría de la probabilidad se concentra en la zona central.
La Función de Probabilidad está dada por:
f(X x) N(, )
2
8.2
1
2 2
e
1 x
2
2
x
ESTANDARIZACIÓNz
x
Luego, la variable Z ~ N (0,1)
La Función de Probabilidad está dada por:
z
1 2
f(Z z) N 0, 1
e
2
2
z
Ejemplo 1.
162
Determine la probabilidad de cada una de las siguientes expresiones:
a) P ( Z < 1.25 )
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b) P ( Z< -2.28)
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c) P (Z < 0 )
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d) P ( 0 < Z < 2.5 )
e) P ( -2.38 < Z < 0 )
f) P ( - 2.25 < Z < 2.25 )
g) P (1.55 < Z < 2.35)
h ) P ( Z > 2.43 )
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i) P ( z > - 1.25)
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j) P( -2.45 < z < -0.25)
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Ejemplo 2.
En una población normalmente distribuida con media µ = 30 y variancia igual a 25 sepregunta: ¿Qué
porcentaje del total de las observaciones estarán entre 20 y 35?
Ejemplo 3.
Se sabe que el peso medio de la población de un grupo de estudiantes es igual a 60 Kg., y su desviación
estándar es igual a 3 kg. Determine la probabilidad de que el peso de un alumno este entre 55 y 65 Kg.
164
Ejemplo 4.
El peso de los atletas de pruebas de medio fondo sigue una distribución normal conmedia 64,3 kilos y
desviación típica 2,3 kilos. Halle un intervalo centrado alrededor de la media que contenga:
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a) El 68,3% de la población.
Solución.
b) El 95,5% de la población.
Solución.
c) El 99,7% de la población:
Solución.
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