Distribución de frecuencia
Páginas: 9 (2003 palabras)
Publicado: 13 de septiembre de 2012
M1
Distribuciones de frecuencia
Distribución de frecuencias simple
Un conjunto de datos puede organizarse de diferentes maneras. La forma como se elija dependerá, entre otras cosas, de la naturaleza de los datos, la cantidad de datos o el aspecto que se desea describir. Una manera de organizar los datos iniciales es construir una distribución de frecuencias simple. Una distribución defrecuencias simple es la que indica la cantidad de veces que aparece cada número o característica, ordenados desde el menor del conjunto de datos hasta el mayor de ese conjunto. Este tipo de distribución de frecuencias suele usarse cuando los datos se repiten “frecuentemente”. Por ejemplo, en una escuela secundaria el profesor de historia desea saber cuántos alumnos obtuvieron calificación de 10 paralo cual realizó la siguiente tabla donde muestra las calificaciones (incluidos los estudiantes que obtuvieron 10). Calificación 3 4 5 6 7 8 9 10 No. De alumnos (frecuencias) 2 5 7 8 10 8 6 4 50 Tabla 1: calificaciones de 50 alumnos
Al número de veces que un número aparece en el conjunto inicial de datos se le llama frecuencia.
Cuando los datos no se repiten –como en el ejemplo anterior-,construir una distribución de frecuencias simple es laborioso e inadecuado. Imagina que al mismo grupo de 50 estudiantes se le organice de acuerdo al peso de cada uno. Aunque es probable que algunos pesen aproximadamente lo mismo, es prácticamente imposible que dos personas pesen exactamente lo mismo, por lo que esta distribución de frecuencias no es la más adecuada para organizar estos datos. Parael caso anterior se prefiere una distribución de frecuencias con intervalos
Distribución de frecuencias con intervalos
Ejemplo 1 En una escuela preparatoria, el departamento escolar ha detectado problemas con los hábitos alimenticios de los estudiantes. El departamento pretende involucrar a los padres de familia para que en conjunto se atienda el problema pero con la intención de tener másinformación al respecto y no sólo basarse en la observación. Para ello, se realizó un proceso de medición de 50 estudiantes, y la información sobre los pesos de estos estudiantes se muestra en la siguiente tabla:
67 86 59 49 63 68 104 91 79 85
54 70 74 64 56 78 73 59 77 56
48 60 68 85 57 83 55 102 58 88
64 93 73 81 66 71 64 99 61 70
77 60 53 57 72 82 52 50 92 94
El encargado deanalizar la información sobre los pesos de los 50 estudiantes, al darse cuenta de que pocos son los pesos que se repiten, decide no utilizar una distribución de frecuencias simple porque la lista de los pesos distintos sería extensa y eso no es lo más conveniente. Otra forma de organizar los datos es agrupando los pesos similares en intervalos, también denominados clases. La distribución defrecuencia que utiliza intervalos o clases para agrupar datos se conoce como distribución de frecuencia con intervalos. El procedimiento para organizar los datos en una distribución de frecuencias con intervalos se detalla enseguida: 1) Encontrar el mayor y el menor de los datos. El primer paso para crear una distribución de frecuencias por intervalos (llamados también clases) es encontrar el número mayory el número menor. En este ejemplo el número mayor es 104, y el número menor es 48. 2) Calcular el rango. A la diferencia entre el dato mayor y el menor se le conoce como rango.
rango = 104 − 48 = 56
3) Determinar el número de intervalos (o clases) a utilizar. No existe una regla generalizada para determinar el número de clases pero una de ellas es
2c ≥ n
En donde n es el número deobservaciones (o datos) y c es el número de intervalos o clases que estamos calculando. Como en el ejemplo n = 50 , debemos calcular las potencias de 2 que sean mayores o iguales a 50.
2 4 = 16 2 = 32
Como
5
c Aquí ya se cumple la condición de 2 ≥ n
2 6 = 64
es mayor o igual 6 50,64número de clases a usar es 6. 2 a = el
Otra recomendación en cuanto al número de clases, es que no debe...
Distribuciones de frecuencia
Distribución de frecuencias simple
Un conjunto de datos puede organizarse de diferentes maneras. La forma como se elija dependerá, entre otras cosas, de la naturaleza de los datos, la cantidad de datos o el aspecto que se desea describir. Una manera de organizar los datos iniciales es construir una distribución de frecuencias simple. Una distribución defrecuencias simple es la que indica la cantidad de veces que aparece cada número o característica, ordenados desde el menor del conjunto de datos hasta el mayor de ese conjunto. Este tipo de distribución de frecuencias suele usarse cuando los datos se repiten “frecuentemente”. Por ejemplo, en una escuela secundaria el profesor de historia desea saber cuántos alumnos obtuvieron calificación de 10 paralo cual realizó la siguiente tabla donde muestra las calificaciones (incluidos los estudiantes que obtuvieron 10). Calificación 3 4 5 6 7 8 9 10 No. De alumnos (frecuencias) 2 5 7 8 10 8 6 4 50 Tabla 1: calificaciones de 50 alumnos
Al número de veces que un número aparece en el conjunto inicial de datos se le llama frecuencia.
Cuando los datos no se repiten –como en el ejemplo anterior-,construir una distribución de frecuencias simple es laborioso e inadecuado. Imagina que al mismo grupo de 50 estudiantes se le organice de acuerdo al peso de cada uno. Aunque es probable que algunos pesen aproximadamente lo mismo, es prácticamente imposible que dos personas pesen exactamente lo mismo, por lo que esta distribución de frecuencias no es la más adecuada para organizar estos datos. Parael caso anterior se prefiere una distribución de frecuencias con intervalos
Distribución de frecuencias con intervalos
Ejemplo 1 En una escuela preparatoria, el departamento escolar ha detectado problemas con los hábitos alimenticios de los estudiantes. El departamento pretende involucrar a los padres de familia para que en conjunto se atienda el problema pero con la intención de tener másinformación al respecto y no sólo basarse en la observación. Para ello, se realizó un proceso de medición de 50 estudiantes, y la información sobre los pesos de estos estudiantes se muestra en la siguiente tabla:
67 86 59 49 63 68 104 91 79 85
54 70 74 64 56 78 73 59 77 56
48 60 68 85 57 83 55 102 58 88
64 93 73 81 66 71 64 99 61 70
77 60 53 57 72 82 52 50 92 94
El encargado deanalizar la información sobre los pesos de los 50 estudiantes, al darse cuenta de que pocos son los pesos que se repiten, decide no utilizar una distribución de frecuencias simple porque la lista de los pesos distintos sería extensa y eso no es lo más conveniente. Otra forma de organizar los datos es agrupando los pesos similares en intervalos, también denominados clases. La distribución defrecuencia que utiliza intervalos o clases para agrupar datos se conoce como distribución de frecuencia con intervalos. El procedimiento para organizar los datos en una distribución de frecuencias con intervalos se detalla enseguida: 1) Encontrar el mayor y el menor de los datos. El primer paso para crear una distribución de frecuencias por intervalos (llamados también clases) es encontrar el número mayory el número menor. En este ejemplo el número mayor es 104, y el número menor es 48. 2) Calcular el rango. A la diferencia entre el dato mayor y el menor se le conoce como rango.
rango = 104 − 48 = 56
3) Determinar el número de intervalos (o clases) a utilizar. No existe una regla generalizada para determinar el número de clases pero una de ellas es
2c ≥ n
En donde n es el número deobservaciones (o datos) y c es el número de intervalos o clases que estamos calculando. Como en el ejemplo n = 50 , debemos calcular las potencias de 2 que sean mayores o iguales a 50.
2 4 = 16 2 = 32
Como
5
c Aquí ya se cumple la condición de 2 ≥ n
2 6 = 64
es mayor o igual 6 50,64número de clases a usar es 6. 2 a = el
Otra recomendación en cuanto al número de clases, es que no debe...
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