Distribución De Probabilidad

DISTRIBUCIONES DE
PROBABILIDAD
Segunda Secuencia de Aprendizaje
Curso: Probabilidad y Estadística
4° semestre
Instructora: Yunuén Canedo López

Temas
• Distribuciones de probabilidad
– Variable aleatoria
– Definición
– Cálculos (media, desviación estándar y varianza)

•
•
•
•

Distribución binomial
Distribución Poisson
Distribución Normal
Aplicaciones de la D. Normal
–Teorema del Límite Central
– Distribución normal como aproximación de la D.
Binomial

Variable aleatoria
• Una variable aleatoria es una variable (casi
siempre representada por x) que tiene un
solo valor numérico (determinado por el
azar) para cada resultado de un
experimento.
Ejemplos:
x = El número de mujeres de 10 empleados recién contratados.
x = La suma que aparece al lanzar un parde dados.
x = El número de caras que aparecen al lanzar una moneda tres veces.
x = El número de errores que se encuentran en la página de un libro.

Ejemplo
De una caja que contiene 5 bolas numeradas del 1 al 5 se extraen 3
bolas una por una y sin reposición. Entonces x: El mayor de los
tres números sacados, es una variable aleatoria.
El espacio muestral es:
S = {(1,2,3), (1,2,4),(1,2,5), (1,3,4), (1,3,5), (1,4,5), (2,3,4),
(2,3,5),
(2,4,5),
(3,4,5)}
y la variable aleatoria x asume los valores: 3, 4 y 5. Por ejemplo,

x2,3,4   4

Variables continuas vs discretas
• Una variable aleatoria discreta tiene un
número finito de valor o un número de valores
susceptibles de contarse
• Una variable aleatoria continua tiene un
número infinito de valores, y dichos valorespueden asociarse a mediciones de una escala
continua de tal manera que no hay huecos ni
interrupciones

Si conocemos todos los valores de una
variable
aleatoria
junto
con
sus
probabilidades correspondientes, tenemos
una distribución de probabilidad
Una distribución de probabilidad da la
probabilidad para cada variable aleatoria

Ejemplo
Supongamos que
Aeroméxico opera el 20% delos vuelos , y que todos los
vuelos tienen la misma
posibilidad de tener un
accidente. Si representamos
con la VA x el no. de
accidentes de Aeroméxico de
entre 7 vuelos seleccionados
al azar, tenemos:

x
0
1
2
3
4
5
6
7

P(x)
0.210
0.367
0.275
0.115
0.029
0.004
0+
0+

Distribución de probabilidad del número
de accidentes de Aeroméxico de entre 7

Histograma deprobabilidad para el número
de accidentes de Aeroméxico entre 7
0.40

Probabilidad

0.30

0.20

0.10

0.00
0

1

2

3

4

5

6

7

Número de accidentes de Aeroméxico de
entre 7

Requisitos de una distribución de
probabilidad
1. P(x) = 1
2. 0  P(x)  1

Media, varianza y desviación estándar
Los datos tienen:
1. Un puntaje representativo, como un
promedio
2.Una medida de dispersión o variación, como
una desviación estándar
3. La naturaleza o forma de la distribución,
digamos forma de campana

Media, varianza y desviación estándar de una
distribución





   x  P( x)
Media de una distribución
de probabilidad



 2   ( x   )2  P( x)

Varianza de una distribución
de probabilidad

 x

2



 P( x )   2Desviación estándar de una
distribución de probabilidad

2 

 x

2



 P ( x)   2

Varianza de una distribución
de probabilidad

Redondee los resultados llevando una posición decimal más que el
número de posiciones decimales empleadas para la variable aleatoria x. Si
los valores de x son enteros, redondee , 2 y  a una posición decimal.

Cálculo de , 2 y  para unadistribución de
probabilidad
x
0
1
2
3
4
5
6
7
TOTAL

P(x)
0.210
0.367
0.275
0.115
0.029
0.004
0+
0+
1.000

xP(x)
0.000
0.367
0.550
0.345
0.116
0.020
0.000
0.000
1.398

x2
0
1
4
9
16
25
36
49

x2 P(x)
0.000
0.367
1.100
1.035
0.464
0.100
0.000
0.000
3.066

Valor esperado
El valor esperado de una variable aleatoria
discreta se denota...