Distribución De Weibull

Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de estudios superiores
Plantel Aragón
Ingeniería industrial

Alumnos:

Profesor: Ing. Pérez Corona José Manuel
Grupo: 1354
Materia: Probabilidad y Estadística
Equipo: 7 – distribución de Weibull

Introducción
Para poder comprender de forma más precisa la aplicación y uso de la distribución de Weibull debemos entender el proceso,significado y comportamiento de lo que es la campana de Bernoulli y los procesos de Poisson, ya que en las graficas de comportamiento de Weibull nosotros buscamos un fenómeno o efecto parecido al de Bernoulli, y dentro de las formulas un procedimiento muy similar a las de Poisson. Podemos entender esto con el siguiente diagrama:
Teorema de Bernoulli
A
A`
P(A)
P(A`)
p ( FALLAS)
q(COMPORTAMIENTO NORMAL)

Con esto podemos entender que buscamos un comportamiento normal que denominaremos como un “FRACASO” y simbolizaremos con una “q”, pero a nosotros nos interesara el encontrar un comportamiento de falla o “ÉXITO” para poder utilizar la distribución de Weibull, dicha falla la simbolizaremos con una “q”.
GENERALIDADES
1) ¿Qué modela la distribución de Weibull?
Esta funciónmodela el tiempo dentro de un proceso continuo (como una línea de producción) hasta presentarse una falla
2) ¿A que se aplica la distribución de Weibull?
Varios autores que nos explican dicha distribución hacen un gran énfasis en la restricción del mismo, nos explican que esta distribución solo debe ser aplicada a sistemas físicos.
3) ¿Cómo se conceptualiza le distribución de Weibull?
Estadistribución proporciona una flexibilidad con el fin de modelar sistemas en los que el número de fallas aumenta con el tiempo. (Físicamente esto podría deberse al desgaste de maquinaria, errores de personal, etc.)
Ejemplos clásicos de la aplicación de la Distribución de Weibull
* Falla de un fusible: daños a el equipo de trabajo, desgaste innecesario del mismo, etc.
* Falla de unacolumna de acero: dificultades para el sostenimiento de una estructura.
* Desgaste de los materiales (semiconductores, etc.): provocan fallas en el funcionamiento del equipo en líneas de producción.
Definición explicita de la distribución de Weibull
La variable aleatoria continua X tiene una distribución Weibull con parámetros α y β, si su función de densidad es:
fx= αβxβ-1e-αxβ ,paraX>00 ,para cualquier otro caso (valores negativos)
Donde α>0 y β>0
De la definición se aprecia lo siguiente:
α y β son parámetros o cantidades especificas.

Ejemplo:

Esta grafica simula el comportamiento de una distribución de Weibull teniendo a α y β con diferentes constantes.

La media y la varianza de la distribución Weibull son:
μ=α-1βτ1+1β
σ2=α-2βτ1+2β-τ1+1β2Tal como ocurre con las distribuciones gamma y exponencial, la distribución Weibull también se aplica a problemas de confiabilidad y de pruebas de duración o vida, tales como el tiempo determinado hasta que se presenta una falla. Este tiempo de falla se representa por la variable aleatoria continua τ con función de densidad de probabilidad ft, donde f(t)es la distribución Weibull.

Para aplicarla distribución Weibull a la teoría de confiabilidad, primero debe definirse la confiabilidad de un componente o producto como la probabilidad de que funcionara correctamente durante al menos un tiempo especificado bajo condiciones experimentales determinada. Por lo tanto, si R(t) se define como la confiabilidad del componente dado en el tiempo t, puede escribirse:
Rt=PT>t
=t∞ftdt
=1-F(t)Donde F(t) es la distribución acumulada de T. la probabilidad condicional de que un componente falle es el intervalo de T=t a T=t=∆t, dado que no fallo durante el tiempo t, es:
Ft+∆t-F(t)R(t)
Si se divide este cociente entre ∆t o. Se obtiene la tasa de falla, representada por Z (t):
Zt=lim∆t→0Ft+∆t-Ft∆t1R(t)
=F´tRt=ftRt=ft1-Ft

La cual expresa la tasa de falla en términos de la...