Distribucion De Weibull

Distribución de Weibull
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de Weibull es una distribución de probabilidad continua. Recibe su nombre de Waloddi Weibull, que la describió detalladamente en 1951, aunque fue descubierta inicialmente por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin y Rammler (1933) para describir la distribucion de los tamaños de determinadaspartículas.
La función de densidad de una variable aleatoria con la distribución de Weibull x es:[1]

donde es el parámetro de forma y es el parámetro de escala de la distribución.
La distribución modela la distribución de fallos (en sistemas) cuando la tasa de fallos es proporcional a una potencia del tiempo:
* Un valor k<1 indica que la tasa de fallos decrece con el tiempo.
* Cuando k=1,la tasa de fallos es constante en el tiempo.
* Un valor k>1 indica que la tasa de fallos crece con el tiempo.
* La distribución de Weibull desplazada (a través de un parámetro adicional) también se encuentra en la literatura.[2] Tiene función de densidad
*
* para y f(x; k, λ, θ) = 0 cuando x < θ, donde es el parámetro de forma, es el parámetro de escala y , el delocalización. Coincide con la habitual cuando θ=0.
* La distribución de Weibull puede caracterizarse como la distribución de una variable aleatoria X tal que
*
* sigue una distribución exponencial estándar de intensidad 1.[2] De hecho, la distribución de Weibull coincide con la exponencial de intensidad 1/λ cuando k = 1 y la de distribución de Rayleigh de moda cuando k = 2.
* La función dedensidad de la distribución de Weibull cambia sustancialmente cuando k varía entre 0 y 3 y, en particular, cerca de x=0. Cuando k < 1 la densidad tiende a ∞ cuando x se aproxima a 0 y la densidad tiene forma de J. Cuando k = 1 la densidad tiene un valor finito en x=0. Cuando 1<k<2, la densidad se anula en 0, tiene una pendiente infinita en tal valor y es unimodal. Cuando k=2, la densidadtiene pendiente finita en 0. Cuando k>2, la densidad y su pendiente son nulas en cero y la densidad es unimodal. Conforme k crece, la distribución de Weibull converge a una delta de Dirac soportada en x=λ.
* La distribución de Weibull también puede caracterizarse a través de la distribucion uniforme: si X es uniforme sobre (0,1), entonces sigue una distribución de Weibull de parámetros k y λ.Este resultado permite simular numéricamente la distribución de manera sencilla.
* La distribución de Weibull es un caso especial de la distribución Exponentiated Weibull distribution (de tres parámetros) cuando el parámetro adicional vale 1. También es un caso especial de la generalized extreme value distribution. Fue precisamente en este contexto que fue identificada por Maurice Fréchet in1927.

Distribución log-normal

En probabilidades y estadísticas, la distribución log-normal es una distribución de probabilidad de cualquier variable aleatoria con su logaritmo normalmente distribuido (la base de una función logarítmica no es importante, ya que loga X está distribuida normalmente si y sólo si logb X está distribuida normalmente). Si X es una variable aleatoria con unadistribución normal, entonces exp(X) tiene una distribución log-normal.
Log-normal también se escribe log normal o lognormal.
Una variable puede ser modelada como log-normal si puede ser considerada como un producto multiplicativo de muchos pequeños factores independientes. Un ejemplo típico es un retorno a largo plazo de una inversión: puede considerarse como un producto de muchos retornos diarios.
Ladistribución log-normal tiende a la función densidad de probabilidad

para , donde y son la media y la desviación estándar del logaritmo de variable. El valor esperado es

y la varianza es

Distribución relacionada
* Si es una distribución normal, entonces .
* Si son variables independentes log-normalmente distribuidas con el mismo parámetro μ y permitiendo que varíe σ, y ,...