DISTRIBUCION DE WEIBULL

DISTRIBUCION
DE WEIBULL
Probabilidad y estadística

DESCRIPCIÓN DEL MODELO DE
WIEBULL


Se describe como un proceso estadístico
que representa la probabilidad de fallo
después de un tiempo t(R(t))en función
del tiempo transcurrido o de una
variable análoga. Dicho de otra manera,
R(T) es la probabilidad de que los
componentes de un conjunto sobrevivan
hasta el momento t.

APLICACIONES
Análisis de supervivencia



En la ingeniería para Procesos
estocásticos



Distribución y fabricación de Bienes



Meteorología



Telecomunicaciones



En seguros para poder calcular el
tamaño de lasperdidas.

LA FUNCIÓN DE DENSIDAD DE
UNA
VARIABLE
ALEATORIA
CON LA DISTRIBUCIÓN DE
WEIBULL X

donde β>0 es el parámetro de forma y
δ>0 es el parámetro de escala de la distribución
Un valor β <1indica que la tasa de fallos decrece
con el tiempo.
Cuando β =1, la tasa de fallos es constante en el
tiempo.
Un valor β >1 indica que la tasa de fallos crece
con el tiempo.

COMPORTAMIENTO DE LADISTRIBUCIÓN DE
WIEBULL EN FUNCIÓN DE DENSIDAD DE
PROBABILIDAD

 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
DE PROBABILIDAD



para x ≥ 0, siendo nula cuando x < 0

LA TASA DE FALLOS

MEDIA Y VARIANZA
Media:

Varianza:EJEMPLO

1



Suponga que la vida útil de cierto
elemento es una variable aleatoria
que tiene distribución Weibull con β
= 0.5 y  δ= 0.01-1 .



Calcular:
a. La vida media útil de ese
artículo.
b. Lavariación de la vida útil.

SOLUCIÓN

1

EJEMPLO


2

En el articulo “parameter estimation
observation” se modela la duración
en horas de cierto tipo de cojinete
con parámetros de β=2.25 y
δ=(4.47x10-4)-1



Determine la probabilidad de que el
cojinete dure más de 1000 hrs.



Dure menos de 2000 hrs.

SOLUCIÓN

2

EJEMPLO




3

Un sistema consiste de dos
componentes conectados enserie.
El sistema fallara cuando alguno de
los componentes falle. Sea T el
momento en el que el sistema falla
sea X1 y X2 las duraciones de los
dos componentes. Suponga que X1
y x2 son independientes y...