Distribución lognormal

La distribución lognormal
Introducción
La prevención de fallos en instalaciones industriales de proceso está basada en gran parte en la aplicación de los probabilísticos de análisis de riesgos. Todo ello se ha llevado a cabo a través de una disciplina denominada ingeniería de fiabilidad, para la cual se dispone de las adecuadas técnicas de predicción y prevención, que han sido fundamentalespara el aseguramiento de la calidad y la seguridad de productos y procesos.
Los elementos y dispositivos con funciones clave de seguridad, además de ser idóneos ante unas exigencias del sistema, deben asegurar una correcta respuesta en el tiempo. Para ello es imprescindible establecer un programa de mantenimiento que permita mantenerlos en buenas condiciones de uso, renovándolos antes de que sutasa de fallos sea inaceptable.
Todo ello requiere conocer a priori la fiabilidad de los elementos de seguridad que se instalan en las instalaciones, información que debería ser suministrada por los fabricantes, considerando como datos primordiales los empíricos existentes en bancos de datos de fiabilidad de componentes, funcionando en condiciones y ambientes determinados. Esta fiabilidad debe serdebidamente controlada y contrastada a través del propio programa de mantenimiento, a fin de verificar que se está dentro de las condiciones de respuesta del sistema esperadas. Sólo entonces se podrá afirmar que la probabilidad de fallo de un componente es conocida y está controlada.
Objetivos
El objetivo de la presente NTP es dar a conocer un tipo de distribución estadística aplicable al estudiode la fiabilidad de componentes técnicos que, dentro de una misma clase, presentan distintos valores como consecuencia de la conjunción de una serie de factores tales como su procedencia, carga, temperatura de su entorno, presión de trabajo, medio ambiente de trabajo (agua, aire, ácidos.) etc.
La distribución lognormal tiene, principalmente, las siguientes aplicaciones:
a. Representa laevolución con el tiempo de la tasa de fallos, λ(t), en la primera fase de vida de un componente, la correspondiente a los fallos infantiles en la "curva de la bañera" entendiéndose como tasa de fallos la probabilidad de que un componente que ha funcionado hasta el instante t, falle entre t y t + dt. En este caso la variable independiente de la distribución es el tiempo.
b. Permite fijar tiempos dereparación de componentes, siendo también en este caso el tiempo la variable independiente de la distribución.
c. Describe la dispersión de las tasas de fallo de componentes, ocasionada por diferente origen de los datos, distintas condiciones de operación, entorno, bancos de datos diferentes, etc. En este caso la variable independiente de la distribución es la tasa de fallos.
Características de ladistribución
La distribución lognormal se obtiene cuando los logaritmos de una Variable se describen mediante una distribución normal. Es el caso en el que las variaciones en la fiabilidad de una misma clase de componentes técnicos se representan considerando la tasa de fallos λaleatoria en lugar de una variable constante.
Es la distribución natural a utilizar cuando las desviaciones a partir delvalor del modelo están formadas por factores, proporciones o porcentajes más que por valores absolutos como es el caso de la distribución normal.
La distribución lognormal tiene dos parámetros: m* (media aritmética del logaritmo de los datos o tasa de fallos) y σ(desviación estándar del logaritmo de los datos o tasa de fallos).
Propiedades
La distribución lognormal se caracteriza por lassiguientes propiedades:
● Asigna a valores de la variable < 0 la probabilidad 0 y de este modo se ajusta a las tasas y probabilidades de fallo que de esta forma sólo pueden ser positivas.
● Como depende de dos parámetros, según veremos, se ajusta bien a un gran número de distribuciones empíricas.
● Es idónea para parámetros que son a su vez producto de numerosas cantidades aleatorias (múltiples...