distribucion beta
Páginas: 3 (640 palabras)
Publicado: 6 de noviembre de 2013
FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN BETA (β)
Una variable aleatoria, sigue una distribución uniforme continua (beta) en un intervalo real (p,q), con (p,q) ; y (p,q) > 0, representados por Xβ(p,q), si su función de densidad es constante en dicho intervalo y nula fuera de él, es decir:
β(p,q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q) =∫_0^1▒x^(p-1) 〖(1-x)〗^(q-1) dx
Campo de variación: 0 ≤ x≤ 1
Parámetros:
p: parámetro de forma, p > 0
q: parámetro de forma, q > 0
La distribución beta es posible para una variable aleatoria continua que toma valores en el intervalo [0,1], lo quela hace muy apropiada para modelar proporciones.
Uno de los principales recursos de esta distribución es el ajuste a una gran variedad de distribuciones empíricas, pues adopta formas muydiversas dependiendo de cuáles sean los valores de los parámetros de forma p y q, mediante los que viene definida la distribución.
Dada la gran flexibilidad de la función beta y el hecho de que tomavalores entre cero y uno, variables que describen proporciones se ajustan bien a esta distribución.
La siguiente imagen nos muestra las distintas formas que adopta la función de densidad de ladistribución beta (β)
Función de densidad de probabilidad
La esperanza E(x) y la varianza Var (x) de la distribución beta son, respectivamente:
DondeComo k = 1
Entonces
Como k = 2
Entonces
La función deGeneradora de momentos para una distribución beta está dada por:
Entonces
Ejemplos donde se aplica la distribución beta
Una comunidad de vecinos dispone de un depósitoque contiene una cantidad fija de combustible para la calefacción central y que es rellenado cada mes. La experiencia acumulada durante muchos meses permite representar la proporción de reserva...
Una variable aleatoria, sigue una distribución uniforme continua (beta) en un intervalo real (p,q), con (p,q) ; y (p,q) > 0, representados por Xβ(p,q), si su función de densidad es constante en dicho intervalo y nula fuera de él, es decir:
β(p,q)=Γ(p)Γ(q)/Γ(p+q) =∫_0^1▒x^(p-1) 〖(1-x)〗^(q-1) dx
Campo de variación: 0 ≤ x≤ 1
Parámetros:
p: parámetro de forma, p > 0
q: parámetro de forma, q > 0
La distribución beta es posible para una variable aleatoria continua que toma valores en el intervalo [0,1], lo quela hace muy apropiada para modelar proporciones.
Uno de los principales recursos de esta distribución es el ajuste a una gran variedad de distribuciones empíricas, pues adopta formas muydiversas dependiendo de cuáles sean los valores de los parámetros de forma p y q, mediante los que viene definida la distribución.
Dada la gran flexibilidad de la función beta y el hecho de que tomavalores entre cero y uno, variables que describen proporciones se ajustan bien a esta distribución.
La siguiente imagen nos muestra las distintas formas que adopta la función de densidad de ladistribución beta (β)
Función de densidad de probabilidad
La esperanza E(x) y la varianza Var (x) de la distribución beta son, respectivamente:
DondeComo k = 1
Entonces
Como k = 2
Entonces
La función deGeneradora de momentos para una distribución beta está dada por:
Entonces
Ejemplos donde se aplica la distribución beta
Una comunidad de vecinos dispone de un depósitoque contiene una cantidad fija de combustible para la calefacción central y que es rellenado cada mes. La experiencia acumulada durante muchos meses permite representar la proporción de reserva...
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