distribucion de probabilidad

Distribuciones de probabilidad: a partir de la variable aleatoria que se considere y obteniendo los valores que se generan del experimento para la función de probabilidad P (x) se obtiene lo que denominamos distribución de probabilidad, si las variables que se consideran son discretas, se obtiene una distribución discreta de probabilidad y en el caso en que se trate de variables continuas vamosa tener una distribución de probabilidades continuas.
Vamos a ilustrar a continuación a partir de un ejemplo la forma de obtener una distribución probabilística. Tomaremos para ello una variable tipo discreto.
Ejemplo:
Hallar las probabilidades de respuesta acertadas o erradas en cuestionarios de 3 preguntas, suponiendo que se responden falsos o verdaderos a las cuestiones propuestas.Solucion: si hallamos V el suceso respuesta acertada y F el suceso respuesta errada, podemos obtener las combinaciones siguientes de sucesos mutuamente excluyentes, con sus probabilidades correspondientes:
a.) 3 acertadas
Si tienes que P (V)= P (F)= 1/2
P (3 aceradas) = P( V V V) = P (V) P(V) P(V) =
(1/2) (1/2) (1/2) = 1/8
Dado que los sucesos son independientes.
b.) 3 erradas
P ( 3erradas)= P(F F F) = P (F) P(F) P(F)=
(1/2) (1/2) (1/2)= 1/8
c.) 2 acertadas y una errada
P ( 2 aceptadas y una errada) = P( V V F) + P (V F V)+ P (F V V)= P ( V ) P(V) P(F) + P(V) P(F) P(V) + P(F) P(V) P(V)=
½ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½ = 1/8 + 1/8+ 1/8 = 3/8

Luego; P( 2 acertadas y una errada)= 3/8
d.) 2 erradas y una acertada
P( 2 erradas y una acertada)= P (F F V) + P( F V F)+ P(V FF)= P(F) P(F) P(V)+ P(F) P(V) P(F)+ P(V) P(F) P(F)= ½ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½ x ½ = 3/8
Luego, P ( 2 erradas y una acertada)= 3/8
Si la variable aleatoria (suceso) a la que se quiere estudiar distribución es el número de preguntas acertadas, ésta va a ser la variable X y la distribución de la probabilidad seria como se tabula a continuación:

Numero de preguntas acertadas: X 0 1 23

Funcion de probabilidad: P(X) 1/8 3/8 3/8 1/8

Gráficamente seria:


P(x)




3/8

2/8

1/8

x
0 1 2 3
En el caso de variable aleatoria continua, su representación grafica seria una curva tal como lo veremos en las distribuciones continuas de probabilidad

2.) distribucion de variables aleatorias, discretas ysu representación matemática de ejemplo.
 la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
La distribución deprobabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada por la funciónde distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x…
3.) distribución Binomial y de ejemplo
Esta distribución es una de las distribuciones de probabilidades discretas de gran importancia y aplicabilidad en la educación ya que permite manejar variables cuyos comportamientos es dicotómico, es decir, que si se tiene una variablealeatoria la cual representa un suceso dentro de un experimento aleatorio dado, se considera la probabilidad P de que se represente dichos sucesos en un ensayo realizado y la probabilidad q=1- P de que no se represente y se lleva a cabo N ensayos del suceso analizado; la probabilidad de que el suceso se presente exactamente X veces en los N ensayos, es decir, X éxitos y N-X fracasos, si consideramos...