Distribucion De Pscal 1

Ojo falta reseñ histórica y aplicación económica aplicación financiera ya ay =)

Reseña histórica
DISTRIBUCIONES DISCRETAS

Una va. X se dice tiene una distribución discreta, si su rango; e.d. el espacio muestral es
numerable. En la mayor a de las situaciones, la va. Es entero-positiva valuada.

Las distribuciones discretas incluidas en el módulo de “Cálculo de probabilidades” son:

 Uniformediscreta
 Binomial
 Hipergeométrica
 Geométrica
 Binomial Negativa
 Poisson

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA O DE PASCAL.

La distribución Binomial cuenta el número de éxitos en un número prefijado de ensayos
de Bernoulli. Supongamos que, en cambio, contamos el número de ensayos de Bernoulli
Requeridos para conseguir un número prefijado de éxitos. Esta última formulación nos anticipa ladistribución binomial negativa.
En una secuencia de ensayos independientes de Bernoulli (p), sea la va. X, que denota el
Ensayo para el cual el r-esimo éxito ocurre, donde r es un entero prefijado. Entonces

P(X = r I r; p) = , x = r, r+1, r+2,

Y diremos que X tiene una distribución binomial negativa (rap).
La obtención de (3.5) se sigue rápidamente de la distribución binomial.
El eventopuede ocurrir solamente si hay exactamente r - 1 éxitos en los primeros x - 1 ensayos, y
Un éxito en el ensayo x. La probabilidad de r - 1 éxitos en x - 1 ensayos es la probabilidad
Binomial y con probabilidad p hay un éxito en el ensayo x. Multiplicando esas probabilidades se llega a la igualdad (3.5).

La distribución binomial negativa es muchas veces definida en términos de la va.
Y = Numerode fracasos antes del r-esimo éxito. Esta formulación es estadísticamente equivalente a la dada antes en términos de X = ensayos en los cuales el r-esimo éxito ocurre,
En consecuencia Y = X - r. Usando la relación entre y X, la forma alternativa para la
Distribución binomial negativa es:
P(Y = y) =
A menos que sea notado, cuando nos hagamos referencia a la distribución binomial negativa(r; p)Usaremos la fmp (3.6).
La distribución binomial negativa, tiene ese nombre de la relación


La cual es, en efecto, la definición para un coeficiente binomial con enteros negativos (ver
Feller (1968) para un tratamiento con mayor profundidad). Sustituyendo en (3.6), se obtiene


La cual muestra un parecido muy llamativo con la distribución binomial.
El hecho que no es fácil de verificar, peroproviene de una extensión
Del Teorema del Binomio, extensión que incluye exponentes negativos. No expondré esto
Aquí. Una excelente exposición de este hecho lo puede encontrar en Feller (1968).
La media y la varianza de Y puede ser calculada usando técnicas similares a las usadas para
La distribución binomial:


Ahora escribimos z = y - 1, y la suma se transforma en
Un
Este último sumando secorresponde con la fmp de una binomial negativa, de donde

Un calculo similar mostrará que

La familia de la distribución binomial negativa incluye a la Poisson como un caso limite. Si tal que entonces
La cual corresponde con la media y la varianza de la Poisson.








APLICACIÓN FINANCIERA:
MODELIZACIÓN DE LA FUNCIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIAS

Las funciones de distribución de probabilidadque mejor modelizan la frecuencia
de ocurrencia de los eventos operacionales son las distribuciones discretas de Poisson,
Binomial y Binomial Negativa, ya que estas distribuciones estadísticas se utilizan para
Modelizar experimentos cuyo resultado es, precisamente, la ocurrencia o no de un
Determinado evento (en nuestro caso la ocurrencia o no ocurrencia de un evento de riesgo
Operacionaldeterminado).
Para seleccionar, de estas 3 distribuciones, la que mejor se ajuste a los datos
Disponibles proponemos 3 métodos de análisis complementarios:

“REGLA SENCILLA”
HISTOGRAMA
TEST DE BONDAD DE AJUSTE CHI-CUADRADO.


“Regla sencilla”

Se calcula la media y la varianza de los datos de frecuencia disponibles en el
Período de observación. Cuando la varianza y la media son similares, se optaría por...