Distribucion Gamma

La distribución Gamma Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentan una mayor densidad desucesos a la izquierda de la media que a la derecha o sucesos negativos. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, α y β de los que depende su forma y alcance por la derecha, ytambién la función Gamma Γ (α), responsable de la convergencia de la distribución.

Parámetros de la distribución
El primer parámetro (α) sitúa la máxima intensidad de probabilidad. Cuando se tomanvalores próximos a cero aparece entonces un dibujo muy similar al de la distribución exponencial. Cuando se toman valores más grandes de (α) el centro de la distribución se desplaza a la derecha y vaapareciendo la forma de una campana de Gauss con asimetría positiva.
Es el segundo parámetro (β) el que determina la forma o alcance de esta asimetría positiva desplazando la densidad de probabilidaden la cola de la derecha. Para valores elevados de (β) la distribución acumula más densidad de probabilidad en el extremo derecho de la cola, alargando mucho su dibujo y dispersando la probabilidad alo largo del plano. Al dispersar la probabilidad la altura máxima de densidad de probabilidad se va reduciendo; de aquí que se le denomine “escala”. Valores más pequeños de (β) conducen a una figuramás simétrica y concentrada, con un pico de densidad de probabilidad más elevado.
Este modelo es una generalización del modelo Exponencial ya que, en ocasiones, se utiliza para modelar variables quedescriben el tiempo hasta que se produce p veces un determinado suceso.
Su función de densidad es de la forma:
donde x>0 y β,α son parámetros positivos.

Función gamma

Para P > 0 paravalores no enteros

X > 0
X > 0

Media µ= α* β
Media µ= α* β

Varianza ơ₂= α* β₂
Varianza ơ₂= α* β₂

Cuando α= 1 y β= 0 la distribución Gamma es exactamente la distribución...