Esperanza matematica y varianza de la distribucion gamma

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO PARA EL PODER POPULAR DE LA DEFENSA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

DE LA FUERZA ARMADA BOLIVARIANA

[pic]

REALIZADO POR:

Paola A. Parada N

C.I. 21.417.824

Carlos J Alvarez E

C.I. 18.989.536

SECCIÓN:

ING. CIVIL-04N

SAN CRISTÓBAL, ENERO DE 2012

INDICE

• Introducción

• Concepto de LaDistribución Gamma

• Varianza de la distribución gamma

• Ejercicio distribución gamma

• Esperanza matemática

• Conclusiones

• Infografía

Introducción
La elaboración de este trabajo se realizo con la finalidad de conocer todo acerca y todo lo esperanza matemática y varianza de la distribución gamma como sus propiedades, como estacompuesto, sus formula, sus relaciones con otras distribuciones , también nos da a conocer sus proceso de elaboración , regresión ,algunos ejercicio o problemas

Es decir en este presente trabajo, se estudia de manera ágil los diverso tipos de distribución probabilística, caracterizaremos cada distribución, la fundamentación matemática de los diversos resultados no se enfocaran en elpresente trabajo; sólo me limitaré al estudio descriptivo de la distribución de poisson.

DISTRIBUCION GAMMA

En la teoría de probabilidad y estadística, la distribución gamma es una familia de dos parámetros de continua distribuciones de probabilidad . Tiene un parámetro de escala θ y una forma de parámetro k. Si k es un número entero , entonces la distribución representauna distribución de Erlang , es decir, la suma de k independiente distribuido exponencialmente variables aleatorias, cada una de ellas tiene una media de θ (lo que equivale a un parámetro de tasa de θ -1).

La distribución gamma es con frecuencia un modelo de probabilidad para los tiempos de espera;. Por ejemplo, en las pruebas de la vida, el tiempo de espera hasta que la muerte es una variablealeatoria que con frecuencia se modela con una distribución gamma  Es la distribución de máxima probabilidad de la entropía de un azar X variable aleatoria que E (X) = aes fijo y mayor que cero, y E (ln (X)) = ψ (a) es fijo ( [pic] es la función digamma)

  Se utiliza para estudiar variables cuya distribución puede ser asimétrica. Una variable aleatoria continua X tiene distribución Gamma si sudensidad de probabilidad

 La distribución gamma se define a partir de la función gamma, cuya ecuación es:
[pic]
La función de densidad de la distribución gamma es:
[pic]
 α y β son los parámetros de la distribución
[pic] Gráfico de la distribución Gamma para algunos valores de (, (

((() es la función Gamma: [pic]

Si ( es un entero positivo, entonces((() = (( - 1)! .

Demostración:

[pic]

u = x(-1 ( du = ((-1)x(-2 dx Para integrar por partes

dv = e-x dx ( v = -e-x

Se obtiene

[pic]= (( - 1)((( - 1)

Sucesivamente

((() = (( -1)((-2)((-3)...((1), pero ((1) = 1 por integración directa.

VARIANZA DE LA DISTRIBUCIÓN GAMMA

(= E[X] = ((, (2 = V[X] = ((2 .

Demostración para (

( = [pic]= [pic] =[pic]

Mediante la sustitución y = x/(

( = [pic]

=[pic]

Con la definición de la función Gamma:

=[pic]= [pic]

EJEMPLO:

El tiempo en horas que semanalmente requiere una máquina para mantenimiento es una variable aleatoria condistribución gamma con parámetros (=3, (=2

a) Encuentre la probabilidad que en alguna semana el tiempo de mantenimiento sea mayor a 8 horas
b) Si el costo de mantenimiento en dólares es C = 30X + 2X2, siendo X el tiempo de mantenimiento, encuentre el costo promedio de mantenimiento.

SOLUCIÓN:

Sea X duración del mantenimiento en horas (variable aleatoria)

Su densidad de...