Distribucion Hipergeometrica Por La Binomial

DISTRIBUCION HIPERGEOMETRICA POR LA BINOMIAL

En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, dpertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x ( ) elementos de la categoría Aen una muestra de n elementos de la población original.
PROPIEDASES:
La función de probabilidad de una variable aleatoria con distribución hipergeométrica puede deducirse a través de razonamientos combinatorios y es igual a

donde es el tamaño de población, es el tamaño de la muestra extraída, es el número de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada yes el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría. La notación hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar elementos de un total .
El valor esperado de una variable aleatoria X que sigue la distribución hipergeométrica es

y su varianza,

En la fórmula anterior, definiendo

y

se obtiene

Ladistribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.

DISTRIBUCION GEOMETRICA
En teoría de probabilidad yestadística, la distribución geométrica es cualquiera de las dos distribuciones de probabilidad discretas siguientes:
 la distribución de probabilidad del número X del ensayo de Bernoulli necesaria para obtener un éxito, contenido en el conjunto { 1, 2, 3,...} o
 la distribución de probabilidad del número Y = X − 1 de fallos antes del primer éxito, contenido en el conjunto { 0, 1, 2, 3,... }.Cual de éstas es la que uno llama "la" distribución geométrica, es una cuestión de convención y conveniencia.
PROPIEDADES:
Si la probabilidad de éxito en cada ensayo es p, entonces la probabilidad de que x ensayos sean necesarios para obtener un éxito es

para x = 1, 2, 3,.... Equivalentemente, la probabilidad de que haya x fallos antes del primer éxito es

para x = 0,1, 2, 3,....
En ambos casos, la secuencia de probabilidades es una progresión geométrica.
El valor esperado de una variable aleatoria X distribuida geométricamente es

y dado que Y = X-1,

En ambos casos, la varianza es

Las funciones generatrices de probabilidad de X y la de Y son, respectivamente,

Como su análoga continua, la distribución exponencial, la distribución geométricacarece de memoria. Esto significa que si intentamos repetir el experimento hasta el primer éxito, entonces, dado que el primer éxito todavía no ha ocurrido, la distribución de probabilidad condicional del número de ensayos adicionales no depende de cuantos fallos se hayan observado. El dado o la moneda que uno lanza no tiene "memoria" de estos fallos. La distribución geométrica es de hecho la únicadistribución discreta sin memoria.
De todas estas distribuciones de probabilidad contenidas en {1, 2, 3,... } con un valor esperado dado μ, la distribución geométrica X con parámetro p = 1/μ es la de mayor entropía.
La distribución geométrica del número y de fallos antes del primer éxito es infinitamente divisible, esto es, para cualquier entero positivo n, existen variables aleatoriasindependientes Y 1,..., Yn distribuidas idénticamente la suma de las cuales tiene la misma distribución que tieneY. Estas no serán geométricamente distribuidas a menos que n = 1.

DISTRIBUCIONES RELACIONADAS:
La distribución geométrica es un caso especial de la distribución binomial negativa con parámetro k = 1. Más generalmente, si Y 1,...,Yk son variables independientes distribuidas geométricamente...