distribucion

Distribución de Erlang
Distribución de Erlang
Probability density function
Función de densidad de probabilidad
Cumulative distribution function
Función de distribución de probabilidadParámetros k > 0\ \in \mathbb{Z}
\lambda > 0\,
alt.: \theta = 1/\lambda > 0\,
Dominio [0,\infty)\!
Función de densidad (pdf) \frac{\lambda^k x^{k-1} e^{-\lambda x}}{(k-1)!\,}
Función de distribución (cdf)\frac{\gamma(k, \lambda x)}{(k-1)!}=1-\sum_{n=0}^{k-1}e^{-\lambda x}(\lambda x)^{n}/n!
Media k/\lambda\,
Mediana —
Moda (k-1)/\lambda\, for k \geq 1\,
Varianza k /\lambda^2\,
Coeficiente desimetría \frac{2}{\sqrt{k}}
Curtosis \frac{6}{k}
Entropía (1-k)\psi(k) + \ln \frac{\Gamma(k)}{\lambda} + k
Función generadora de momentos (mgf) (1 - t/\lambda)^{-k}\, for t < \lambda\,
Funcióncaracterística (1 - it/\lambda)^{-k}\,
En estadística, la distribución Erlang, es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros k y \lambda cuya función de densidad para valores x > 0 es
f(x)= \lambda e^{-\lambda x} \frac{(\lambda x)^{k-1}}{(k-1)!} \quad\mbox{para }x,\lambda\geq0.
La distribución Erlang es el equivalente de la distribución gamma con el parámetro k=1,2\ldots y\lambda=1/\theta. Para k=1 eso es la distribución exponencial. Se utiliza la distribución Erlang para describir el tiempo de espera hasta el suceso número k en un proceso de Poisson.
Esta función recibe sunombre del matemático e ingeniero danés Agner Krarup Erlang que la introdujo en 1909.
Propiedades[editar]

Su esperanza viene dada por: E(X) = k / \lambda
Su varianza viene dada por: V(X) = k /\lambda^2
La función generadora de momentos responde a la expresión: (1-t/\lambda)^{-k}
Véase también[editar]

Distribución gamma
Proceso de Poisson
Enlaces externos[editar]

CalculadoraDistribución de Erlang

Unidad Erlang
El Erlang es una unidad adimensional utilizada en telefonía como una medida estadística del volumen de tráfico. Recibe el nombre del ingeniero danés A. K. Erlang,...