DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

DESARROLLO TALLER No.5
DISTRIBUCIONES DE MUESTRO

1. a) Encuentre el valor de t0.05 cuando n= 20 b) Encuentre el valor de t0.99 cuando n = 16. c) Encuentre el valor de t0.975 cuando n = 22.R//
VARIABLES
DATOS
α
0,05
0,99
0,975
n
20
16
22
Grados de libertad (n-1)=v
19
15
21
Tabla(t)
1.729
2.60
2.08

2. Si la vida media de operación continua de una pila de linterna esde 24 horas y está distribuida normalmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra aleatoria de 100 pilas tenga una media que se desvíe por más de 30 minutos delpromedio?

Cuando se dice que la media se desvíe por más de 30 minutos del promedio se asume que la media está por encima de 24.5 horas o también por debajo de 23.5 horas.

Para facilitar el cálculoprimero se haya la probabilidad de que la media se encuentre entre 23.5 y 24.5 y después por complemento encontramos la probabilidad de que este por fuera de estos valores.
VARIABLES
DATOS
µ
24
σ3
n
100

0,3
 
24,5

23.5

P( 23.5 ≤ ≤ 24.5) = P( ≤ 24.5) – P( ≤ 23.5)

Luego de estandarizar, se tiene:

P( Z ≤ ( 24.5 – 24)/0.3) = P( Z ≤ 1.67) = 0.9525
P( Z ≤ ( 23.5 –24)/0.3) = P( Z ≤ - 1.67) = 0.0475
P( 23.5 ≤ ≤ 24.5) = 0.9525 - 0.0475 = 0.905

Luego , la respuesta que nos solicita que la Media este por fuera de este intervalo la obtenemos porcomplemento: Prob ( Que la media se desvíe por más de 30 minutos ) = 1- 0.905 = 0.095

3. Se toman 36 observaciones de una máquina de acuñar monedas conmemorativas, el espesor promedio de las monedas esde 0.20 cm y una desviación de 0.01 cm. La distribución del espesor promedio de las monedas es: a) Normal b) T-student c) Chi-cuadrado d) Binomial. e) ninguna de las anteriores.

R// a) NormalLo anterior, acorde al teorema del límite central donde la distribución de la media muestral se aproxima a una distribución normal para cuando el tamaño de la muestra es grande. Luego, asumo que n...