Distribuciones De Probabilidad

Introducción
En la teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.La distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real “x” es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que “x”.

Definición
Dada una variable aleatoria, su función de distribución,, es

, es la probabilidad definida sobre un espacio de probabilidad y una medida unitaria sobre un espacio muestral.
es lamedida sobre la σ-álgebra de conjuntos asociada al espacio de probabilidad.
es el espacio muestral, o conjunto de todos los posibles sucesos aleatorios, sobre el que se define el espacio de probabilidad en cuestión.
es la variable aleatoria en cuestión, es decir, una función definida sobre el espacio muestral a los números reales.

Propiedades
Como consecuencia casi inmediata de la definición,la función de distribución:
* Es una función continua por la derecha.
* Es una función monótona no decreciente.
Además, cumple

y

Para dos números reales cualesquiera y tal que , los sucesos y son mutuamente excluyentes y su unión es el suceso , por lo que tenemos entonces que:

y finalmente

Por lo tanto una vez conocida la función de distribución para todos los valores de lavariable aleatoria conoceremos completamente la distribución de probabilidad de la variable.
Para realizar cálculos es más cómodo conocer la distribución de probabilidad, y sin embargo para ver una representación gráfica de la probabilidad es más práctico el uso de la función de densidad.

Distribuciones de variable discreta
Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya funciónde probabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es la suma de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:

Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión representa la suma de todas lasprobabilidades desde hasta el valor .
Distribuciones de variable discreta más importantes
Las distribuciones de variable discreta más importantes son las siguientes:
* Distribución binomial
* Distribución binomial negativa
* Distribución Poisson
* Distribución geométrica
* Distribución hipergeométrica
* Distribución de Bernoulli
* Distribución uniforme discreta, dondetodos los elementos de un conjunto finito son equiprobables.

Distribuciones de variable continua
Se denomina variable continua a aquella que puede tomar cualquiera de los infinitos valores existentes dentro de un intervalo. En el caso de variable continua la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

Distribuciones de variablecontinua más importantes
Las distribuciones de variable continua más importantes son las siguientes:
* Distribución ji cuadrado
* Distribución exponencial
* Distribución t de Student
* Distribución normal
* Distribución Gamma
* Distribución Beta
* Distribución F
* Distribución uniforme (continua)
* Distribución de Weibull
* Distribución de ParetoDistribuciones de Variable discretas
La distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta puede ser:
1.-una relación teórica de resultados y probabilidades que se puede obtener de un modelo matemático y que representa algún fenómeno de interés.
2.- una relación empírica de resultados y sus frecuencias relativas observadas.
3.- una relación subjetiva de resultados relacionados con sus...