Distribución de frecuencias

Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:
5 4 7 5 8 4 6 6 9 3 Solucion: 2 5 5 6 8 8 7 7 6 5 4 6 5 5 4 6 6 3 1 5 9 5 2 4 0 6 6 5 4 6 7 7 10 5 8 3 7 6 6 7

2 n Se usará la formula: , donde n es el total de datos, en este ejercicio, n=50. debemos buscar el menor número k que cumpla la desigualdad. El valor de k no puede ser 5 porque 2 elevado a la 5 es 32 y no esmayor o igual a 50. Si tomamo un k=6 tendremos; 2 elevado a la 6 es 64 y si es mayor a 50. Por lo tanto:
el numero de clases (grupos) será:

k

k= 6
ic

Xmayor k

Xmenor

El intervalo o ancho de clase lo obtendremos usando la fórmula:

para el ejemplo: el dato mayor es 10 y el menor es 0 ic> 1.666667

i

10
c

0 6

Como criterio, tomaremos un número mayor con los decimales quetengan los datos de la muestra o poblacion, en nuestro ejemplo todos los datos son enteros por lo tanto el intervalo o ancho de clase será:

ic= 2

Iniciamos la primera clase con el valor mínimo y luego costruimos las clases teniendo en cuenta el ancho de cada clase Para la primera clase iniciamos en 0 y terminamos en 1. frecuencia relativa ( % ) 4.0% 10.0% 34.0% 38.0% 12.0% 2.0% 100.0%Calificaciones 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Total-->

frecuencia 2 5 17 19 6 1 50

e) para el punto medio usamos la fórmula:

pm

li ls 2

donde: li es el limite inferior de clase y ls es el limite superioro de clase

para la primera clase pm=(0+1)/2 = 0.5 frecuencia relativa ( % ) 4.0% 10.0% 34.0% 38.0% 12.0% 2.0% 100.0% punto medio 0.5 2.5 4.5 6.5 8.5 10.5

Calificaciones 0 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 Total-->

frecuencia 2 5 17 19 6 1 50

Luego calculamos las frecuencias acumuladas, ascendentes y descendentes tanto de la frecuencia absoluta como de la relativa Titulo: Resumen de calificaciones de los alumnos en Matemática frecuencia relativa ( % ) 4.0% 10.0% 34.0% 38.0% punto medio 0.5 2.5 4.5 6.5 frecuencia abosluta acumulada ascendente 2 7 24 43 frecuencia abosluta acumuladadescendente 50 48 43 26 frecuencia relativa (%) acumulada ascendente 4.0% 14.0% 48.0% 86.0% frecuencia relativa (%) acumulada descendente 100.0% 96.0% 86.0% 52.0%

Calificaciones 0 1 2 3 4 5 6 7

frecuencia 2 5 17 19

8 10

9 11 Total-->

6 1 50

12.0% 2.0% 100.0%

8.5 10.5

49 50

7 1

98.0% 100.0%

14.0% 2.0%

Frecuencia

0-1 2-3 4-5 6-7 8-9 20 10-11 15
10 5Calificaciones de los alumnos de Matemática

17
2 5

19
6

0

1

0-1

2-3

4-5 6-7 Calificaciones

8-9

10-11

Solucion:

2 n Se usará la formula: , donde n es el total de datos, en este ejercicio, n=40. debemos buscar el menor número k que cumpla la desigualdad. El valor de k no puede ser 5 porque 2 elevado a la 5 es 32 y no es mayor o igual a 40. Si tomamo un k=6 tendremos; 2elevado a la 6 es 64 y si es mayor a 40. Por lo tanto:
el numero de clases (grupos) será:

k

k= 6
ic

Xmayor k

Xmenor

El intervalo o ancho de clase lo obtendremos usando la fórmula:

para el ejemplo: el dato mayor es 48 y el menor es 3 ic> 7.5

i

48
c

3 6

Como criterio, tomaremos un número mayor con los decimales que tengan los datos de la muestra o poblacion, ennuestro ejemplo todos los datos son enteros por lo tanto el intervalo o ancho de clase será:

ic= 8

Iniciamos la primera clase con el valor mínimo y luego costruimos las clases teniendo en cuenta el ancho de cada clase Para la primera clase iniciamos en 3 y terminamos en 10. frecuencia relativa ( % ) 5.0% 15.0% 15.0% 27.5% 30.0% 7.5% 100.0%

Calificaciones 3 10 11 18 19 26 27 34 35 42 43 50Total-->

frecuencia 2 6 6 11 12 3 40

e) para el punto medio usamos la fórmula:

pm

li ls 2

donde: li es el limite inferior de clase y ls es el limite superioro de clase

para la primera clase pm=(3+10)/2 = 6.5 frecuencia relativa ( % ) 5.0% 15.0% 15.0% 27.5% 30.0% 7.5% 100.0% punto medio 6.5 14.5 22.5 30.5 38.5 46.5

Calificaciones 3 10 11 18 19 26 27 34 35 42 43 50 Total-->...