Distribución De Probabilidades Y Nociones Elementales De Construcción De Números Índices

1- Definición de Números Índice

Diferentes autores han definido los números índices como:
Leonard Kasmier:
Se puede definir un número índice, como un valor relativo expresado como porcentaje o cociente, que mide un periodo dado contra un periodo base determinado.
Spiegel Murray
Un número índice es una medida estadística diseñada para poner de relieve cambios en un variable o en un grupode variables relacionadas con respecto al tiempo, situación geográfica, ingresos, o cualquier otra característica.
Según Richard Levin
Un número índice mide cuanto cambia una variable con el tiempo.
Según Enrique Cansado
No puede entenderse que los números índices, puedan "medir", ya que la medición arroja datos precisos, y un número índice solo indica la manera de evolucionar de una seriecronológica pluridimensional. No mide, describe simplemente. Es un indicador en realidad se trata solamente de un estadígrafo que no son medidas sino características (numéricas) descriptivas de la distribución que se estudia.
Con estas definiciones se puede decir que los números índices no son más que una medida estadística que permite estudiar las fluctuaciones o variaciones en el tiemposirviendo como un indicador que describe dichos cambios, es decir su evolución a lo largo de un determinado período.
2- Propiedades de los Números Índices
Uno de los problemas de mayor importancia a la hora de elaborar un número índice es el conseguir que éste sea adecuadamente representativo, para ello es preciso que el índice cumpla ciertas propiedades de carácter matemático y reúna ciertosrequisitos en su definición:
1. Identidad. Cuando el período base y el de comparación coinciden, el índice debe ser igual a uno.
2. Inversión. Si en un índice se invierten los períodos base y de comparación, el índice toma el valor recíproco al anterior.
3. Circular. Si se multiplica el índice de un período Z con relación a un período Y por el índice de Y con relación a X, el producto ha de ser elíndice de Z con relación a X.
4. Existencia. El índice ha de tomar valores reales y finitos para cualquier valor de la variable observada.
5. Proporcionalidad. El índice elaborado sobre unos determinados valores de una variable ha de ser proporcional al índice correspondiente a los valores de esa variable multiplicados por un mismo número K.
6. Variación proporcional. Si los valores de lavariable varían en una cierta cuantía, el índice varía proporcionalmente.
7. Inalterabilidad. Si se introduce una nueva modalidad en el índice complejo, de tal manera que el valor de éste coincide con el del índice simple de aquella, el índice complejo no varía.
8. Homogeneidad. El valor de un índice no ha de ser afectado por modificaciones de las unidades de medida.
3- Clasificación de losnúmeros índices: la clasificación más sencilla y más concreta es la siguiente:
Simple: Los números índices simples se refieren a una sola variable y sirven como expresión alternativa al valor en unidades cuando se pretende destacar diferencias entre periodos ó regiones. Un índice de valor simple (it) se calcula de dos maneras equivalentes:

1.- dividiendo cada valor de la serie temporal (vt) por lacorrespondiente a un periodo que se considera como base ó de referencia (v0 ), multiplicando por 100 el resultado. Es decir,



Sumando (o restando) a 100 la tasa (r) de crecimiento(o decrecimiento) entre un valor de la serie (vt ) y el que se toma como base (v0 ). Es decir,
it = 100 + r si r > 0
it = 100 - r si r < 0
En ocasiones, losíndices de valor simple han de calcularse como promedio de los índices de valor simples estudiados hasta ahora. Los índices pueden ser construidos para infinidad de magnitudes económicas. Precios, volumen, exportaciones, valores bursátiles, etc.
Ejemplo 1: si una cartera de valores presenta los siguientes valores en tres años consecutivos (en miles de euros): 16.000(v1), 16.200(v2),...