Distribución de probabilidades

Introducción
Este trabajo tiene como finalidad de conocer la investigación de este tema que se realizó por el interés de poseer y emplear los conocimientos básicos de lo que son algunos tipos de distribución y como utilizar las tablas y realizar ejercicios con ejemplo que nos demostraran la utilización de fórmulas que posee cada tipo de distribución. De tal manera conoceremos la Distribuciónde Probabilidades de Chi Cuadrado en la Toma de Decisiones, la cuales son pruebas no paramétricas, ya que se basan en pruebas de hipótesis, acerca de una o más medias poblacionales, aplicables a los niveles de medición nominal y ordinal, estas pruebas son: de Independencia que consiste en calcular si las variables de clasificación son independientes o están relacionadas. Otro tipo dedistribución que conoceremos es la distribución f de Fisher que como concepto básico de define que involucra dos o más muestras, la distribución exponencial y la distribución gamma va de la mano ya que la exponencial es un caso especial de la gamma porque ambas tienen gran número de aplicaciones y juegan un papel importante tanto en teorías de colas como en problemas de confiabilidad, no menos importanteconoceremos la distribución de weibull y tstudent, weibull es una distribución de probabilidad continua y tsudent es aquella distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la medida de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
Estas distribuciones dependerán de algunos tipos de estimación de intervalos como lo son intervalo de confianza ,intervalo de confianza para un promedio, intervalo para una proporción.










Marco teórico

La Distribución chi-cuadrado, tiene por función de densidad


Donde el parámetro k de , se denomina grados de libertad de la distribución.
La Distribución chi-cuadrado no tiene sentido para valores negativos de x, como se puede ver en la figura.
Téngase en cuenta que para k = 1 y k = 2 lafunción de densidad para x = 0, se hace infinito:


Para el resto de los valores de k, para x = 0, la función vale 0.

La Distribución de probabilidad de esta función para valores menores de un x dado, que representamos por 

donde:

Esta integral no tiene una solución conocida, y solo se conocen métodos numéricos para calcular sus valores, hay distintos tipos de tablas y algoritmos paraordenador con los que se pueden calcular sus soluciones, veamos una tabla distribución chi-cuadrado y su modo de utilización.

NOTA:
¿Cómo se usa la tabla de la distribución CHI CUADRADA para averiguar 2χα,ν?
Supongamos un riesgo del 5% ( o un nivel de confianza del 95% ), α=0.05, y grados de libertad ν=10.¿Cuál es el valor de 2χ0.95,10 ? Se busca la intersección y el resultado es 18.307.Éste es el valor crítico para rechazar la hipótesis alternativa



La distribución tstudent , tiene por función la densidad :

Donde el parámetro n de , se denomina grados de libertad de la distribución.
La distribución t de Student existe para todos los valores de x reales, y es simétrica respecto al eje y.
La distribución de probabilidad de esta función para valores menores de un x dado,que representamos por 

donde:


Para el cálculo de esta integral existen distintos tipos de Tabla de distribución t de Student, en la que para distintos valores de n y de x se puede buscar su probabilidad acumulada p, veamos una de esas tablas.




TABLA DE LA DISTRIBUCION  tStudent
La tabla da áreas 1    y valores , donde,  , y donde T tiene distribución t-Student con r grados delibertad..

 

 
1  
  r
 0.75
 0.80
 0.85
0.90
 0.95
 0.975
0.99
 0.995
  1
1.000
 1.376
 1.963
 3.078
 6.314
12.706
31.821
63.657
  2
0.816
 1.061
 1.386
 1.886
 2.920
 4.303
 6.965
 9.925
  3
0.765
 0.978
 1.250
 1.638
 2.353
 3.182
 4.541
 5.841
  4
0.741
 0.941
 1.190
 1.533
 2.132
 2.776
 3.747
 4.604
  5
0.727
 0.920
 1.156
 1.476...