División sintética

División sintética
Algebra

La División Sintética es un procedimiento abreviado para realizar la división de un polinomio.

Ejm: P(x) = anxn + an - 1xn - 1 +...+ a1x + a0 de grado n, esto es anes desigual a 0, entre un polinomio lineal x – c.

primero se toman todos los coeficientes del polinomio P(x) y la constante c, con estos se construye una especie de ''casita'' que ayudará en elproceso

                                                            [pic]
Lo primero es ''bajar'' el coeficiente an, a este coeficiente también lo denotamos por bn - 1, luego se multiplica por laconstante c, el resultado se coloca en la segunda columna y se suma al siguiente coeficiente an - 1, al resultado lo denotamos bn - 2

                                                        [pic]Este último resultado se multiplica nuevamente por c y se le suma al coeficiente an - 2 y el proceso se repite hasta llegar a a0. Los resultados parciales que se obtienen se denotan por bn - 1,  bn- 2,   ... ,  b1,  b0 (se inicia con bn - 1 pues el cociente tiene un grado menos que el dividendo), y el último valor obtenido se denota por r, pues es el residuo de la división, de esta manera loque se obtiene es

                                             [pic]
Anna Be. Castillo Ugalde (5to B)
Así, el cociente de la división de P(x) por x - c es bn - 1xn - 1 + bn - 2xn - 2 + ... +b1x1 + b0 con un residuo r, en donde los coeficientes se detallan como

bn - 1 = an
bn - 2 = cbn - 1 + an - 1
bn - 3 = cbn - 2 + an - 2
[pic]
b1 = cb2 + a2
b0 = cb1 + a1
r = cb0 + a0

EJEMPLO1 (División Sintética)  
Realice la división de P(x) = 3x4 + 2x3 - x2 + 4x + 2 entre x + 2.
Solución
Al realizar el algoritmo de la división sintética con los coeficientes de P(x) y -2 como valorde c se obtiene

                                                                 [pic]
Así, el cociente de la división de P(x) entre x + 2 es 3x3 - 4x2 + 7x - 10 y se obtiene un residuo r =...