Divisilidad

Divisibilidad
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Decimos que un número entero b es divisible entre otro entero a (distinto decero) si existe un tercer entero c tal que:
b = a · c
Se suele expresar de la forma a|b, que se lee a divide a b, o a es divisor de b, o también b es múltiplode a. Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4·c. Es decir, el resto de ladivisión euclídea (entera) de 6 entre 4 no es cero. Véase el algoritmo de la división.
Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo. Los números mayores que 1que no admiten más que estos dos divisores se denominan números primos. Los que admiten más de dos divisores se llaman números compuestos.
] Propiedades
Sean ,es decir , y son números enteros. Tenemos las siguientes propiedades básicas:
1. (Propiedad Reflexiva).
2. Si y , entonces (Propiedad Transitiva).3. Si , entonces .
4. Si y , entonces .
5. Si y , entonces
6. Si y , entonces .
7. Si y , entonces .
8. Para , si y sólo si
9. Siy , entonces .
10. Si y cumple que y , entonces .
Como y se tiene que y para todo entero. Si no es divisible por escribimos . Notemos que para tododistinto de cero, pues para todo entero. .
Criterios de divisibilidad
Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una formasencilla, sin necesidad de realizar una división:
Número | Criterio | Ejemplo |
2 | El número termina en cero o cifra par. | 378: porque "8" es par. |