Divulgación Científica

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Material de Distribucion Gratuita

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Calculo Mental
No se trata de que los maestros entiendan las matem´ ticas, sino que sean capaces de
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traducirlas de manera que al transmitirlas a sus alumnos, a estos les parezcan impresion´
antes, y de paso, aprendan a pensar anal´ticamente.
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— Anonimo.
Enseguida se muestran algunos trucos que permiten a los estudiantes puedan realizarc´ lculos
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aritm´ ticos de una manera muy sencilla1 .
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Es importante que el estudiante entienda en cada caso por qu´ funciona el truco, porque de esta
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manera podr´ aplicar este mismo m´ todo en otros casos similares.
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Recuerde en cada caso a los estudiantes que mientras menos utilicen la calculadora y m´ s praca
tiquen estos trucos mayor habilidad adquirir´ n.
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• Sumar 9
´Cuando sumamos 9 a un numero, el resultado se encuentra f´ cilmente agregando uno a las
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decenas y quitando uno a las unidades.
Por ejemplo: 17 + 9 = 26. Agregamos 1 al 1 del 17 y quitamos 1 al 7, para obtener 26.
Esto se debe a que sumar 9 es lo mismo que sumar 10 − 1. Al sumar 10, en realidad estamos
agregando uno en las decenas y al restar 1 (para no sumar 10, sino 9), estamos quitando unoen las unidades.
• Restar 9
Para restar 9, es m´ s f´ cil restar mejor 10, y despu´ s sumar 1. Esto porque −9 = −10 + 1.
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Por ejemplo, para restar 9 de 345, restamos primero 10, obteniendo 335, y despu´ s sumamos
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uno a este resultado, con lo que obtenemos: 336.
• Multiplicar por 9
Agregar un cero a la derecha y restar el factor.
Por ejemplo, 9 × 123 = 1 230 − 123 = 1 107.
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´La justificacion de este procedimiento es muy sencilla. Cuando multiplicamos un numero k
por 9, en realidad estamos sumando k + k + · · · + k nueve veces. Cuando agregamos un cero
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a la derecha del numero k, obtenemos el resulado de multiplicarlo por 10. Cuando restamos
k a este resultado, obtenemos 9 k.
Es decir, 10 k − k = 9 k.
• Multiplicar por 99
Este caso es similar al anterior:agregamos dos ceros a la derecha del otro factor y restamos
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el numero.
Por ejemplo: 99 × 23 = 2 300 − 23 = 2 277.
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La justificacion est´ en que 100 = 99 − 1. Es decir, multiplicamos 100 por el otro factor y
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despu´ s lo restamos, con lo que terminamos multiplicando por 99.
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99 k = 100 k − k
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Ahora usted generalice este procedimiento para poder multiplicar por cualquier numero
cuyosd´gitos sean solamente nueves.
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1 Este

material se extrajo del libro “Ensenanza Efectiva de las Matem´ ticas”, escrito por Efra´n Soto Apolinar.
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Ensenanza de
las Matem´ ticas
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c 2008. Todos los derechos reservados.
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Prohibida la reproduccion sin permiso escrito del autor.

Efra´n Soto A.
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Material de Distribucion Gratuita

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• Multiplicar un numero de doscifras por 11
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La regla es muy sencilla. Sumar las dos cifras, y escribir el numero en medio de las cifras.
Cuando la suma es mayor o igual a 10, escribe en medio la cifra de las unidades (de la suma)
y suma uno a la cifra de las decenas para escribirlo en las centenas.
Por ejemplo: 11 × 23 = 253.
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Este truco se explica f´ cilmente cuando se desarrolla la multiplicacion de maneraconvena
cional.
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× 1
2
2 3
2 5

3
1
3
3

Siempre quedan “en medio” los d´gitos del otro factor y se deben sumar. Por eso, cuando la
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suma es mayor o igual a 10, debemos escribir el d´gito de las unidades (de la suma) y sumar
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uno al d´gito de las decenas para escribirlo en las centenas.
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Otra forma alternativa de realizar esta misma multiplicacion consiste en agregar un cero a´
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la derecha del numero, que equivale a multiplicar por 10, y despu´ s sumar el numero. En el
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caso del ejemplo anterior, tendremos:
11 × 23 = 230 + 23
Cuando agregamos un cero a la derecha estamos multiplicando por diez y cuando sumamos
23, completamos para que en realidad terminemos multiplicando por once.
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La justificacion de este procedimiento se da con la ley distributiva2...