doctor

Trabajo de matemáticas
II periodo







Luis Torres González
9-1









Colegio Santa Isabel de Hungría
2012


FUNCIONES
Concepto de función
Una función es una regla o correspondencia que asigna a cada elemento de un conjunto A, uno y solo un elemento del conjunto B.
Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos loselementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna.



Elementos de una función
En una función f: A→B se identifican los siguientes elementos:

Dominio

El dominio de f es el conjunto de existencia de la misma, es decir, los elementos para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos los objetos que puede transformar, se denota Dom f o bien Df.Recorrido o codominio

El recorrido o conjunto de llegada de f es el conjunto Y y se denota Rec o bien Cf.

Rango

El rango de f está formada por los valores que alcanza la misma. Es el conjunto de todos los objetos transformados, se denota Ran o bien Rf.

Grafo

Es el conjunto formado por todas las parejas ordenadas (x,y) tales que x E Dom f y y E Ran f.



Representaciones defunciones


Forma verbal: Es la relación entre las variables que se realiza por medio de un enunciado, es decir, una descripción con palabras.


Formula: Es la relación entre las variables que se realiza mediante una expresión algebraica. Esta expresión se simboliza como y=f(x) y se llama ecuación de la función.

Tabla de valores: Es un arreglo con dos filas, en la fila superior se ubicanlos valores que toma la variable independiente y en la fila inferior se ubican los valores que se obtienen para la variable dependiente.

Grafica:
Es un diagrama sagital, en el que se ubican los elementos del dominio en el eje horizontal y los elementos del codominio en el eje vertical.

DIAGRAMA SAGITAL TABLA DE VALORES


DIAGRAMA CARTESIANOFORMULA
y=2x-1





Funciones de variable real
Una función f es una función real cuando su dominio y su rango son el conjunto de los números reales o un subconjunto del mismo.

En las funciones de variable real no es posible indicar todas las parejas ordenadas que constituyen una función real, por tanto, se utiliza una formula y=f(x) parareferirse a estas funciones.

Por ejemplo, las funciones f(x) = 2x – 3,g(x) = 1 – x2, y = - 1/2x + 4






Método grafico para identificar funciones

Para comprobar que una grafica describe una función, se traza una línea recta vertical y se verifica que esta recta corte la grafica de la función en un solo punto.
En el caso de que la recta corte a la grafica en mas de un punto, seafirma que la grafica no corresponde a una función.

La grafica corresponde a una función porque cada elemento del dominio tiene una única imagen.
Función lineal y función afín
Función lineal
Toda función de la forma y = mx donde m es una constante diferente de cero, es una función lineal.
Por ejemplo, y = 2x, f(x) = y = -2/5x y y = 12x son funciones lineales.
La representación grafica deuna función lineal en el plano cartesiano es una línea recta no vertical que pasa por el origen.


Función a fin
Toda función de la forma y = mx + b donde m y b son constantes diferentes de cero, es una función a fin.
Una función afín tiene como representación grafica una línea recta que no pasa por el origen del plano cartesiano. Por ejemplo, la grafica de la función y = 2x – 1 es una rectaque corta al eje y en el punto (0, -2) como se muestra en la figura.

-para hallar el punto de corte de la recta con el eje x, o punto (x, 0). En la ecuación y= mx + b, se remplaza y por 0 y se despeja x.
-para hallar el punto de corte de la recta con el eje y, o punto (0, y). En la ecuación y= mx + b, se remplaza x por 0 y se despeja y.



Línea recta
En la ecuación y = mx + b, el valor...