Doctor
Páginas: 9 (2010 palabras)
Publicado: 4 de noviembre de 2012
ANÁLISIS DE VARIANZA CON DOS FACTORES
(CON INTERACCIÓN)
Analizaremos ahora el efecto que tienen dos factores (cada uno por separado) sobre una variable dependiente. Pero a su vez, mediremos si la interacción de ambos factores afecta a la variable dependiente.
En este caso estamos hablando de un ANOVA de dos factores con interacción. El cuadro de análisis de varianza es el siguiente:Fuente de variación | Grados de libertad | Suma de cuadrados | Cuadrado medio | F |
Tratamiento | K – 1 | SCT | SCT/(K – 1) | CMT/CME |
Bloque | B – 1 | SCB | SCB/(B – 1) | CMB/CME |
Interacción | (K – 1) (B – 1) | SCI | SCI/(K – 1) (B – 1) | CMI/CME |
Error | N – BK | SCE | SCE/(N – BK) | |
Total | N - 1 | SCTr | | |
Criterio de decisión: Rechazar H0 si:
FACTOR TRATAIENTO es: F≥ F1-α,K – 1, N - BK
FACTOR BLOQUE es: F ≥ F1-α,B – 1, N - BK
FACTOR INTERACCIÓN es: F ≥ F1-α,(B – 1)(K – 1), N - BK
Ejemplo 1:
Se va a estudiar el efecto de la variable Edad y Hábitos de fumar sobre la variable Ansiedad social. Utilice un nivel de significancia de 0.01
| | HÁBITOS DE FUMAR |
| | NO | SÍ |
EDAD | GPO 1 | 3.91 | 5.01 | 4.47 | 3.33 | 4.71 | 4.83 | 3.95| 4.04 | 3.66 | 9.44 |
| GPO 2 | 5.65 | 6.49 | 5.5 | 5.72 | 5.44 | 9.66 | 7.68 | 9.57 | 7.98 | 7.39 |
| GPO 3 | 4.94 | 7.13 | 5.54 | 5.94 | 6.16 | 5.92 | 5.48 | 5.19 | 6.12 | 4.45 |
Solución:
Las hipótesis respectivas son:
H0: El nivel de ansiedad promedio es el mismo en no fumadores y fumadores (µ1 = µ2)
H0: El nivel de ansiedad promedio es el mismo en los tres grupos de edad(µ1 = µ2 = µ3)
H0: La interacción de hábitos de fumar y edad no es significativa en el nivel de ansiedad promedio.
Vs.
H1: El nivel de ansiedad promedio no es el mismo en no fumadores y fumadores (µ1 ≠ µ2)
H1: Al menos un nivel de ansiedad promedio no es el mismo en los tres grupos de edad (µ1 ≠ µ2 ≠ µ3)
H1: La interacción de hábitos de fumar y edad sí es significativa en el nivel deansiedad promedio.
Ahora se muestran las sumas de cuadrados.
SCT = 79.94215 + 95.36215 - 175.3230 = 7.926
SCB = 47.35210 + 71.08210 + 56.87210 - 175.3230 = 28.522
SCE = 3.912 + … + 4.452 - 21.4325 + … + 27.1625= 34.91
SCTr = 3.912 + … + 4.452 - 175.3230= 84.279
SCI = SCTr – (SCT + SCB + SCE) = 12.921
Sustituimos ahora los valores en la tabla deANOVA.
Fuente de variación | Grados de libertad | Suma de cuadrados | Cuadrado medio | F |
HÁBITOS DE FUMAR | 1 | 7.926 | 7.926 | 5.447 |
EDAD | 2 | 28.522 | 14.261 | 9.801 |
HF*EDAD | 2 | 12.921 | 6.46 | 4.439 |
Error | 24 | 34.91 | 1.455 | |
Total | 29 | 84.279 | | |
Criterio de decisión: Rechazar H0 si
FACTOR HÁBITOS DE FUMAR: ¿es 5.447 ≥ 7.822? No rechazamos H0FACTOR EDAD: ¿es 9.801 ≥ 5.613? Rechazamos H0
FACTOR INTERACCIÓN: ¿es 4.439 ≥ 5.613? No rechazamos H0
Conclusión: Existe evidencia estadística para indicar que, de los factores analizados, el único que afecta al Nivel de ansiedad social es la Edad.
Ejemplo 2:
El gerente del departamento de producción quiere determinar si hay alguna diferencia en la producción promedio realizadapor tres máquinas diferentes. En el proceso se manejan los factores grupo de trabajadores, máquina y la posible interacción (grupo y máquina), es decir que, es probable que un grupo de trabajadores resulte más productivo (que un grupo sea más consistente dando mejores resultados con cierta máquina) con una máquina que con otra. Para resolver tal problema se hizo un ANOVA de dos factores coninteracción obteniendo los siguientes resultados.
| MÁQUINA |
GRUPO | 1 | 2 | 3 |
A | 50 | 48 | 42 | 46 | 43 | 45 |
B | 56 | 58 | 38 | 32 | 40 | 38 |
C | 51 | 55 | 39 | 33 | 42 | 40 |
D | 40 | 38 | 47 | 51 | 45 | 39 |
Solución:
En este problema, las hipótesis ayudaron a tomar diferentes decisiones. En cada juego de hipótesis se plasma qué decisión tomó el gerente en función del...
(CON INTERACCIÓN)
Analizaremos ahora el efecto que tienen dos factores (cada uno por separado) sobre una variable dependiente. Pero a su vez, mediremos si la interacción de ambos factores afecta a la variable dependiente.
En este caso estamos hablando de un ANOVA de dos factores con interacción. El cuadro de análisis de varianza es el siguiente:Fuente de variación | Grados de libertad | Suma de cuadrados | Cuadrado medio | F |
Tratamiento | K – 1 | SCT | SCT/(K – 1) | CMT/CME |
Bloque | B – 1 | SCB | SCB/(B – 1) | CMB/CME |
Interacción | (K – 1) (B – 1) | SCI | SCI/(K – 1) (B – 1) | CMI/CME |
Error | N – BK | SCE | SCE/(N – BK) | |
Total | N - 1 | SCTr | | |
Criterio de decisión: Rechazar H0 si:
FACTOR TRATAIENTO es: F≥ F1-α,K – 1, N - BK
FACTOR BLOQUE es: F ≥ F1-α,B – 1, N - BK
FACTOR INTERACCIÓN es: F ≥ F1-α,(B – 1)(K – 1), N - BK
Ejemplo 1:
Se va a estudiar el efecto de la variable Edad y Hábitos de fumar sobre la variable Ansiedad social. Utilice un nivel de significancia de 0.01
| | HÁBITOS DE FUMAR |
| | NO | SÍ |
EDAD | GPO 1 | 3.91 | 5.01 | 4.47 | 3.33 | 4.71 | 4.83 | 3.95| 4.04 | 3.66 | 9.44 |
| GPO 2 | 5.65 | 6.49 | 5.5 | 5.72 | 5.44 | 9.66 | 7.68 | 9.57 | 7.98 | 7.39 |
| GPO 3 | 4.94 | 7.13 | 5.54 | 5.94 | 6.16 | 5.92 | 5.48 | 5.19 | 6.12 | 4.45 |
Solución:
Las hipótesis respectivas son:
H0: El nivel de ansiedad promedio es el mismo en no fumadores y fumadores (µ1 = µ2)
H0: El nivel de ansiedad promedio es el mismo en los tres grupos de edad(µ1 = µ2 = µ3)
H0: La interacción de hábitos de fumar y edad no es significativa en el nivel de ansiedad promedio.
Vs.
H1: El nivel de ansiedad promedio no es el mismo en no fumadores y fumadores (µ1 ≠ µ2)
H1: Al menos un nivel de ansiedad promedio no es el mismo en los tres grupos de edad (µ1 ≠ µ2 ≠ µ3)
H1: La interacción de hábitos de fumar y edad sí es significativa en el nivel deansiedad promedio.
Ahora se muestran las sumas de cuadrados.
SCT = 79.94215 + 95.36215 - 175.3230 = 7.926
SCB = 47.35210 + 71.08210 + 56.87210 - 175.3230 = 28.522
SCE = 3.912 + … + 4.452 - 21.4325 + … + 27.1625= 34.91
SCTr = 3.912 + … + 4.452 - 175.3230= 84.279
SCI = SCTr – (SCT + SCB + SCE) = 12.921
Sustituimos ahora los valores en la tabla deANOVA.
Fuente de variación | Grados de libertad | Suma de cuadrados | Cuadrado medio | F |
HÁBITOS DE FUMAR | 1 | 7.926 | 7.926 | 5.447 |
EDAD | 2 | 28.522 | 14.261 | 9.801 |
HF*EDAD | 2 | 12.921 | 6.46 | 4.439 |
Error | 24 | 34.91 | 1.455 | |
Total | 29 | 84.279 | | |
Criterio de decisión: Rechazar H0 si
FACTOR HÁBITOS DE FUMAR: ¿es 5.447 ≥ 7.822? No rechazamos H0FACTOR EDAD: ¿es 9.801 ≥ 5.613? Rechazamos H0
FACTOR INTERACCIÓN: ¿es 4.439 ≥ 5.613? No rechazamos H0
Conclusión: Existe evidencia estadística para indicar que, de los factores analizados, el único que afecta al Nivel de ansiedad social es la Edad.
Ejemplo 2:
El gerente del departamento de producción quiere determinar si hay alguna diferencia en la producción promedio realizadapor tres máquinas diferentes. En el proceso se manejan los factores grupo de trabajadores, máquina y la posible interacción (grupo y máquina), es decir que, es probable que un grupo de trabajadores resulte más productivo (que un grupo sea más consistente dando mejores resultados con cierta máquina) con una máquina que con otra. Para resolver tal problema se hizo un ANOVA de dos factores coninteracción obteniendo los siguientes resultados.
| MÁQUINA |
GRUPO | 1 | 2 | 3 |
A | 50 | 48 | 42 | 46 | 43 | 45 |
B | 56 | 58 | 38 | 32 | 40 | 38 |
C | 51 | 55 | 39 | 33 | 42 | 40 |
D | 40 | 38 | 47 | 51 | 45 | 39 |
Solución:
En este problema, las hipótesis ayudaron a tomar diferentes decisiones. En cada juego de hipótesis se plasma qué decisión tomó el gerente en función del...
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