Doctor

EJERCICIOS DE ENGRANAJES CURSO 2010-2011 1.-Calcular los parámetros de un engranaje compuesto por un piñón con 18 dientes y una rueda con 28 dientes. El módulo es de 4 mm. y el ángulo de presión de 20º .
Características del diente: Ac = m = 4 mm. Ar = 1'25 • m = 1'25•4 = 5 mm p = π•m =π•4 = 12,566 mm. e = 0'5•p = 6,283 mm. Diámetros primitivos: D1 = m • Z1 = 4•18 = 72 mm. D2 = m • Z2 = 4•28 =112 mm. Diámetros de las circunferencias base: Db1 = D1•cos(α) = 72•cos(20º) = 67,65 mm. Db2 = D2•cos(α) = 112•cos(20º) = 105,24 mm. Diámetros de cabeza: Dc1 = D1+ 2•m = 72 + 2•4 = 80 mm. Dc2 = D2+ 2•m = 112 + 2•4 = 120 mm. Diámetros de raíz: Dr1 = D1- 2'5•m = 72 - 2'5•4 = 62 mm. Dr2 = D2- 2'5•m = 112 - 2'5•4 = 102 mm. Distancia entre centros: ao = 0'5•( D1 + D2 ) = 0'5 • ( 72 + 112 ) = 92 mm. Gradode recubrimiento: ε = Le /pb = 18,692 /11,808 = 1,582 Le = BC = BP+CP =18,692 mm.
Ar Ac

e

Longitud del segmento de engrane:
A Rb1 R1 O1 Rc1 B

Rc2 P C R2 O2

α, αv
Rb2 D

AC = ( Rc1²- Rb1²)¹′² = 21,344 mm. AP = ( R1²- Rb1²)¹′² = 12,323 mm. DB = ( Rc2²- Rb2²)¹′² = 28,824 mm. DP = ( R2²- Rb2²)¹′² = 19,153 mm. Paso base:

=> CP = AC - AP =9,021 mm. => BP = DC - DP =9,671 mm.

pb=π•m•cos(α) =π•4•cos(20) = 11,808 mm.

1

2.-Calcular los parámetros de un engranaje compuesto por un piñón con 11 dientes y una rueda con 28 dientes. El módulo es de 3’5 mm. y el ángulo de presión de 20º .
Al tener el piñón menos de 14 dientes, las ruedas han de tallarse en V Como Z1 + Z2 = 11 + 28 = 39 > 28 , las ruedas pueden montarse a CERO. Características del diente: Ac = m = 3,5 mm. Ar= 1'25 • m = 1'25•3,5 = 4,375 mm. Paso, p = π•m = π•3,5 = 10,995 mm. e1 = 0'5•p +2V.tg(α) = 0'5•10,995+2•0,7•tg(20º) = 6,007 mm. e2 = 0'5•p +2V.tg(α) = 0'5•10,995+2•(-0,7)•tg(20º) = 4,987 mm. Diámetros primitivos de referencia: D1 = m • Z1 = 3,5•11 = 38,5 mm. D2 = m • Z2 = 3,5•28 = 98 mm. Diámetros de las circunferencias base: Db1 = D1•cos(α) = 38,5•cos(20º) = 36,17 mm. Db2 = D2•cos(α) =98•cos(20º) = 92,08 mm. Distancia entre centros: ao = 0'5•( D1 + D2 ) = 0'5 • ( 38,5 + 98 ) = 68,25 mm. Factor de desplazamiento: x1 > ( 14 - Z1 ) / 17 > (14 - 11 ) / 17 > 0,176 Adoptamos x1 = 0,2 Por estar montadas a cero (Z1+Z2 > 28), x2 = - x1 x2 = -0,2 Desplazamientos de la herramienta de tallado: V1 = x1 • m = 0,2•3,5 = 0,7 mm. V2 = x2 • m = -0,2•3,5 = -0,7 mm.

Diámetros de cabeza: Dc1 = D1+ 2•m +2•V1 = 38,5 + 2•3,5+ 2•0,7 = 46,9 mm. Dc2 = D2+ 2•m + 2•V2 = 98 + 2•3,5 + 2•(-0,7)=103,6mm Diámetros de raíz: Dr1 = D1- 2'5•m + 2•V1= 38,5 - 2'5•3,5 + 2•0,7 = 31,15 mm. Dr2 = D2- 2'5•m +2•V2 = 98 - 2'5•3,5 + 2•(-0,7) = 87,85 mm. Grado de recubrimiento: ε = Le /pb = 15,298 /10,332 = 1,48

Longitud del segmento de engrane: Le = BC = BP+CP =15,298 mm. AC = ( Rc1²- Rb1²)¹′² = 14,922 mm. AP = ( R1²-Rb1²)¹′² = 6,595 mm. DB = ( Rc2²- Rb2²)¹′² = 23,729 mm. DP = ( R2²- Rb2²)¹′² = 16,758 mm. Paso base: CP = AC - AP =8,327 mm. BP = DC - DP =6,971 mm.

pb =π•m•cos(α) =π•3,5•cos(20) = 10,332 mm. 2

3.- Calcular los parámetros de un engranaje compuesto por un piñón con 10 dientes y una rueda con 15 dientes. El módulo es de 10 mm. y el ángulo de presión de 20º .
Al tener el piñón menos de 14 dientes,las ruedas han de tallarse en V Como Z1 + Z2 = 10 + 15 = 25 < 28 , las ruedas han de montarse en V. Características del diente: Ac = m = 10 mm. Ar = 1'25 • m = 1'25•10 = 12,5 mm. Paso, p = π•m =π•10=31,415 mm. e1 = 0'5•p +2V1.tg(α) = 0'5•31,415+2•1,2•tg(20º) = 16,581 mm e2 = 0'5•p +2V1.tg(α) = 0'5•31,415+2•0,6•tg(20º) = 16,144 mm Diámetros primitivos de referencia: D1 = m • Z1 = 10•10 = 100 mm. D2= m • Z2 = 10•15 = 150 mm. Diámetros de las circunferencias base: Db1 = D1•cos(α) = 100•cos(20) = 93,96 mm. Db2 = D2•cos(α) = 150•cos(20) = 140,95 mm. Distancia entre centros: ao = 0'5•( D1 + D2 ) = 0'5 • ( 100 + 150 ) = 125 mm. Angulo de presión de funcionamiento para engrane sin holgura circunferencial: Ev(αv) = B • tg(α) + Ev(α) = 0,0144•0,36397 + 0,0149 = 0,02014 B = 2•(x1+x2) /...