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EJERCICIOS 3 DEL PARCIAL 4
1. Sea el sistema formado por el conjunto de los enteros con la operación definida por ; ejemplo
Sea el elemento neutro (o idéntico)
Sea a el inverso de unelemento cualquiera
a) Obtenga el neutro . Explique.
c) Obtenga la fórmula para a . Explique.
b) Obtenga el inverso de 5. Explique

2. Sea el conjunto con la operación definida por:a) Obtenga el elemento neutro o idéntico . Explique.

b) Obtenga los inversos ( a , b y c ) . Explique.

3. Determine si el conjunto de los enteros del 1 al 10 es o no es cerrado respectoa la operación suma usual. Explique.
4. Sea el conjunto de las matrices de la forma donde a y b son enteros sin incluir al cero. Determine si el conjunto anterior con la operación producto dematrices usual es o no es grupo.
Explique y justifique cada propiedad que se cumpla o no se cumpla. Si hay Neutro e Inversos obténgalos.

5. Determine si el conjunto de los números reales sin incluirel cero con la división usual es o no es grupo. Explique y justifique cada propiedad que se cumpla o no se cumpla. Si hay Neutro e Inversos obténgalos.

6. Sea B el conjunto que consiste de loselementos {0, 1} y la operación + definida como:

+
0
1
0
0
1
1
1
0
Verificar si B forma o no forma un grupo bajo la operación +.
Explique y justifique cada propiedad que se cumpla o no secumpla. Si hay Neutro e Inversos obténgalos.

7. Sea B el conjunto que consiste de los elementos {0, 1} y la operación  definida como:


0
1
0
0
0
1
0
1

Verificar si B forma o noforma un grupo bajo la operación *.
Explique y justifique cada propiedad que se cumpla o no se cumpla. Si hay Neutro e Inversos obténgalos.


Respuestas:

1. a) b) a = -16 - a c) 5 = –21EXPLIQUE.



2. a)

b) a = c b = b c = a EXPLIQUE.



3. No es cerrado. EXPLIQUE.




4. No es grupo. EXPLIQUE.
i) No ii) Sí iii) Sí, iv) Sí,



5....