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Páginas: 8 (1847 palabras)
Publicado: 5 de febrero de 2014
PUNTO FLOTANTE.
Bajo este esquema, un número puede ser expresado mediante un exponente y una mantisa. Por ejemplo el número 10.75 puede ser expresado como
10.75 x 10 0
1.075 x 10 1
Mantisa exponente
En general, un número en punto flotante puede ser representado como ±d0.d1d2d3...dk x b exp.
Donde d0.d1d2d3...dk se conoce como la mantisa, bes la base y exp es el exponente.
NOTACIÓN CIENTÍFICA NORMALIZADA.
Decimos que un número está normalizado si el dígito a la izquierda del punto o coma está entre 0 y la base (0< dígito a la izquierda del punto < b).
En particular, decimos que un número binario está normalizado si el dígito a la izquierda del punto es igual a 1.
1.00 x 10 -1 normalizado.
0.01 x 10 2no normalizado.
En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica normalizada.
Para expresar un número en notación científica normalizada multiplicamos o dividimos por 10 tantas veces como sea necesario para que todos los dígitos aparezcan a la derecha del punto decimal y de modo que el primer dígito después del punto no sea cero.
Porejemplo:
\begin{eqnarray*}732.5051 & = & 0.7325051 \times 10^ {3} \\
-0.005612 & = & -0.5612 \times 10^ {-2}
\end{eqnarray*}
En general, un número real x distinto de cero, se representa en notación científica normalizada en la forma:
\begin{displaymath}x = \pm r \times 10^ {n}
\end{displaymath}
En donde r es un número tal que $\frac {1}{10} \leq r < 1$y n es un entero (positivo,negativo o cero).
Exactamente del mismo modo podemos utilizar la notación científica en el sistema binario. En este caso, se tiene la siguiente forma:
\begin{displaymath}x = \pm q \times 2^ {m}
\end{displaymath}
Donde m es un entero.
El número q se denomina mantisa y el entero m exponente. En un ordenador binario tanto q como m estarán representados como números en base 2. Puesto que lamantisa q está normalizada, en la representación binaria empleada se cumplirá de la siguiente manera:
\begin{displaymath}\frac{1}{2} \leq \vert q\vert < 1
\end{displaymath}
REPRESENTACION DEL PUNTO FLOTANTE.
Estándar IEEE-754 para representación de Punto Flotante
Este estándar se desarrolló para facilitar la portabilidad de los programas de un procesador a otro y para alentar el desarrollode programas numéricos sofisticados.
Este estándar ha sido ampliamente adoptado y se utiliza prácticamente en todos los procesadores y coprocesadores aritméticos actuales.
El estándar del IEEE define el formato para precisión simple de 32 bits y para precisión doble de 64 bits.
Precisión Simple
El formato para los números de precisión simple es de 32 bits.
Larepresentación de un número en precisión simple en el formato IEEE-754 consta de las siguientes partes:
El signo se encuentra en el bit más significativo, de esta manera podemos usar la misma circuitería (de enteros) para llevar a cabo comparaciones con respecto al cero.
El exponente con signo. Está conformado por los siguientes 8 bits. Esta ubicación del exponente en la palabra facilita lascomparaciones de números. Si los números se encuentran normalizados, comparamos los exponentes. Si son iguales pasamos a comparar las mantisas.
El estándar IEEE 754 usa como exceso 127 para precisión simple.
Exponente más negativo representable:
X + 127 = 0000 0001
x = -126
Exponente más grande representable
X + 127 = 1111 1110
x = 127
Mantisa.
Está formada por el restode los bits en la palabra. Como los números se representan de manera normalizada entonces siempre tendremos un 1 a la izquierda del punto. Por lo tanto este dígito no es necesario almacenarlo en la palabra y se tiene de manera implícita. La mantisa consiste en 24 bits de precisión.
Precisión Doble
La representación de un número en precisión doble en el formato IEEE-754 consta de las...
Bajo este esquema, un número puede ser expresado mediante un exponente y una mantisa. Por ejemplo el número 10.75 puede ser expresado como
10.75 x 10 0
1.075 x 10 1
Mantisa exponente
En general, un número en punto flotante puede ser representado como ±d0.d1d2d3...dk x b exp.
Donde d0.d1d2d3...dk se conoce como la mantisa, bes la base y exp es el exponente.
NOTACIÓN CIENTÍFICA NORMALIZADA.
Decimos que un número está normalizado si el dígito a la izquierda del punto o coma está entre 0 y la base (0< dígito a la izquierda del punto < b).
En particular, decimos que un número binario está normalizado si el dígito a la izquierda del punto es igual a 1.
1.00 x 10 -1 normalizado.
0.01 x 10 2no normalizado.
En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica normalizada.
Para expresar un número en notación científica normalizada multiplicamos o dividimos por 10 tantas veces como sea necesario para que todos los dígitos aparezcan a la derecha del punto decimal y de modo que el primer dígito después del punto no sea cero.
Porejemplo:
\begin{eqnarray*}732.5051 & = & 0.7325051 \times 10^ {3} \\
-0.005612 & = & -0.5612 \times 10^ {-2}
\end{eqnarray*}
En general, un número real x distinto de cero, se representa en notación científica normalizada en la forma:
\begin{displaymath}x = \pm r \times 10^ {n}
\end{displaymath}
En donde r es un número tal que $\frac {1}{10} \leq r < 1$y n es un entero (positivo,negativo o cero).
Exactamente del mismo modo podemos utilizar la notación científica en el sistema binario. En este caso, se tiene la siguiente forma:
\begin{displaymath}x = \pm q \times 2^ {m}
\end{displaymath}
Donde m es un entero.
El número q se denomina mantisa y el entero m exponente. En un ordenador binario tanto q como m estarán representados como números en base 2. Puesto que lamantisa q está normalizada, en la representación binaria empleada se cumplirá de la siguiente manera:
\begin{displaymath}\frac{1}{2} \leq \vert q\vert < 1
\end{displaymath}
REPRESENTACION DEL PUNTO FLOTANTE.
Estándar IEEE-754 para representación de Punto Flotante
Este estándar se desarrolló para facilitar la portabilidad de los programas de un procesador a otro y para alentar el desarrollode programas numéricos sofisticados.
Este estándar ha sido ampliamente adoptado y se utiliza prácticamente en todos los procesadores y coprocesadores aritméticos actuales.
El estándar del IEEE define el formato para precisión simple de 32 bits y para precisión doble de 64 bits.
Precisión Simple
El formato para los números de precisión simple es de 32 bits.
Larepresentación de un número en precisión simple en el formato IEEE-754 consta de las siguientes partes:
El signo se encuentra en el bit más significativo, de esta manera podemos usar la misma circuitería (de enteros) para llevar a cabo comparaciones con respecto al cero.
El exponente con signo. Está conformado por los siguientes 8 bits. Esta ubicación del exponente en la palabra facilita lascomparaciones de números. Si los números se encuentran normalizados, comparamos los exponentes. Si son iguales pasamos a comparar las mantisas.
El estándar IEEE 754 usa como exceso 127 para precisión simple.
Exponente más negativo representable:
X + 127 = 0000 0001
x = -126
Exponente más grande representable
X + 127 = 1111 1110
x = 127
Mantisa.
Está formada por el restode los bits en la palabra. Como los números se representan de manera normalizada entonces siempre tendremos un 1 a la izquierda del punto. Por lo tanto este dígito no es necesario almacenarlo en la palabra y se tiene de manera implícita. La mantisa consiste en 24 bits de precisión.
Precisión Doble
La representación de un número en precisión doble en el formato IEEE-754 consta de las...
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