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INSTITUTO TECNOLÓGICO METROPOLITANO
NÚCLEO DE FUNDAMENTACIÓN EN CIENCIA BÁSICA

APRENDIENDO A GRAFICAR Y ANOTAR MEDIDAS


I. COMPETENCIA

Representar una tabla de valores mediante un gráfico.
• Ajustar puntos experimentales a una línea recta con ecuación y = ax +b y determinación de a (su pendiente) y b (su intercepto con el eje y).
• Graficar datos experimentales con ejeslineales, semi-log y log-log.
• Aplicar el método de los mínimos cuadrados.
Emplear los conceptos de cifras significativas, criterios de aproximación y forma de expresar el resultado de una medición.

Al terminar la sesión el estudiante:

debe ser capaz de representar gráficamente los datos obtenidos experimentalmente, usar en forma adecuada el método de rectificación de la curva para obtenerla relación funcional entre las variables y saber aplicar el método gráfico, de promedios y eventualmente el método de mínimos cuadrados, para la determinación de la pendiente de la recta y para la ordenada del origen.

II. Introducción

La física en su intento de describir ordenadamente los hechos que acontecen en la naturaleza, utiliza la matemática como lenguaje. Fundamentalmente la teoríade funciones es la que da un aporte más rico a las pretensiones de la Física, puesto que ella es la que contiene la idea de conexión, relación o dependencia entre elementos de distintos conjuntos.

III. Fundamentos teóricos

FUNCIONES

Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Llamaremos "x" a los elementos de A e "y" a los elementos de B.

DEFINICIÓN

Función de A en B es una regla o ley"f" tal que a cada elemento x (de A) le hace corresponder un único elemento de y (de B); "y" se llama el valor de la función f en X. Por este motivo, en adelante, lo designaremos por f(x). También se dice f(x) es la imagen de x.

A recibe el nombre de dominio o conjunto objeto de la función f. B recibe el nombre de codominio o conjunto imagen de la función f.

Este concepto se puede dibujar orepresentar de diversas maneras tales como los ilustrados en la figura (1), (2), (3) y (4).
















En física se usan con frecuencia las formas (3) y (4) pues con frecuencia los datos de un experimento se presentan tabulados (3) de modo que a cada valor de "x" de una variable independiente le corresponda un valor "y" de la variable dependiente, entendiéndose por variableindependiente a la que se le atribuye valor arbitrario y por variable dependiente a aquella cuyo valor depende de la variable independiente. Los valores de x e y se representan en un “gráfico" el cual será una forma visual de estudiar una función (4).

La determinación de la función algebraica o relación funcional asociada al gráfico constituye uno de los objetivos importantes del laboratorio.IV. INSTRUCCIONES PARA LA CONFECCIÓN DE UN GRÁFICO

Los gráficos se confeccionan sobre un papel especial, puede ser milimetrado, logarítmico o semilogarítmico. En general es conveniente primero graficar los datos en papel milimetrado, donde las unidades de ambos ejes están espaciadas uniformemente. Si el gráfico resulta aproximadamente una línea recta, entonces la relación entre las variables"x" e "y" es lineal, o sea de la forma:

y= mx+ b

Si la representación de los datos en papel milimetrado es una curva, es posible intentar cambiar a nuevas variables que estén relacionadas linealmente. Este proceso se llama “rectificación de los datos”. Existen dos casos en que la solución es simple.

1) Si se sospecha por la inspección del gráfico en papel milimetrado que la relación entrelas variables es de “exponencial”, es decir de la forma:

y= ae b x

Entonces su gráfico en papel “semilogarítmico”, uniforme en "x" y logarítmico en base 10 para "y" será una línea recta, puesto que:

Log y = log a + bx

Del gráfico lineal se pueden entonces obtener las constantes a y b.

2) Si se sospecha por la inspección del gráfico en papel milimetrado que la relación entre...