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La distribución de Poisson
• Introducción
• La distribución de Poisson
• Propiedades
• Ejemplos
• Aproximación gaussiana

Técnicas experimentales de Física General

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Introducción:Desintegraciones radiactivas
Se sabe que una fuente radiactiva emite partículas alfa a un
ritmo de 1.5 por minuto. ¿Si medimos el número de
partículas alfa emitidas en dos minutos ¿ Cuál es elresultado
promedio esperado?¿Cuál es la probabilidad de observar
x = 0,1, 2,3, 4 ? ¿y la probabilidad de que x ≥ 5 ?

Experimentos de contar sucesos

Distribución de Poisson

Pµ ( x) =

Si enpromedio esperamos

µx
x!

e− µ

µ sucesos, la probabilidad de

obtener x, viene dada por P ( x)
µ

µ

= Número medio de sucesos esperados

Técnicas experimentales de Física General

2/9Probabilidad de observar x sucesos
cuando el promedio es

x

3 −3
P3 ( x) = e
x!

µ = 1.5 × 2 min = 3

Sucesos observados x

0

1

2

3

4

Probabilidad

5%

14%

22%22%

17%

Pr ob( x ≥ 5) =100% − (5 + 15 + 22 + 22 + 17)% = 19%

Distribución de Poisson para un valor medio de µ = 3

Técnicas experimentales de Física General

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La distribuciónde Poisson

λ=
λt =
λ dt =
(1 − λ dt ) =

Prob. por unidad de intervalo de ocurrir un suceso
Sucesos en un tiempo t
Prob. de que ocurra un suceso en
Prob. de que no ocurra nada en

dt

dtHipótesis fundamental
La probabilidad λ es tan pequeña que en el intervalo dt no
pueden producirse dos o más sucesos
¿Cuál es la probabilidad de que ocurran x sucesos en un
intervalo de t +dt?

px (t + dt ) = px (t )(1 − λ dt ) + px −1 (t )λ dt
dpx
= λ [ px −1 − px ]
dt
px =

( λt )
x!

x

e

− λt

Técnicas experimentales de Física General

µ = λt

= 
→

=

µxx!

e− µ

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Propiedades
☛ Condición de normalización
∞

∑ Pµ ( x) = 1
x =0

☛ Valor medio
∞

∞

µx

x =0

x =0

x!

x = ∑ xPµ ( x) = ∑ x

e− µ = µ

☛ Desviación...