Documentos

E

FUNCIONES

1. RELACIÓN BINARIA

Podemos definir la relación como la correspondencia que hay entre todos o algunos elementos del primer conjunto con uno o más del segundo conjunto.
Otra manera de definir una relación matemática es como un subconjunto del producto cartesiano de dos conjuntos.


Ejemplo

Sean A = {1, 4, 6} y B = {2, 3, 7}. Entonces, una relación entre A y Btal que x[pic]A es mayor que y[pic]B, esta dado por:
R = {(6, 2) (4, 2) (6, 3) (4, 3)} [pic]

2. FUNCIÓN
En Matemáticas, una función o aplicación del conjunto A en el conjunto B asocia a cada uno de los elementos x[pic]A uno y sólo un elemento y[pic]B. Una función es un conjunto no vacío de pares ordenados (x ; y) en el cual dos pares ordenados distintos no tienen la misma primeracomponente.


Ejemplo
Sean A = {1, 2, 3} y B = {2, 3, 4}. La relación R = {(1, 2), (2, 3), (1, 3), (3, 4)} es una función de A en B.

Observaciones:
1. El conjunto de pares ordenados del ejemplo cumple con la definición de función.
2. Si el par (x,y) [pic]f , escribiremos y = f(x) y se dice que y es la imagen de x por f o también, que y = f(x) es el valor de f en el punto x.
3. Si A = R yB = R a la función f: R[pic] R, se denomina función real de variable real
4. La expresión y = f(x) recibe el nombre de regla de correspondencia


El conjunto de los primeros componentes de cada par ordenado de una función (abscisas o elementos x) recibe el nombre de dominio de la función y lo denotamos por Dom(f) ó D(f).


El conjunto de segundas componentes (ordenadas o elementos y)recibe el nombre de rango de la función y lo denotamos por Ran(f) ó R(f).


Como una función se grafica en un plano cartesiano, repasaremos lo relacionado con esta herramienta matemática.



3. PLANO CARTESIANO

Dos rectas perpendiculares que se intersecan en un punto llamado origen constituyen un plano cartesiano.
Si ambas son rectas numéricas en R, decimos que el plano cartesianoes un sistema referencial en R2. Para ubicar puntos en plano cartesiano empleamos pares ordenados.



4. FUNCIÓN LINEAL

Función lineal es aquella cuya gráfica es una línea recta. La regla de correspondencia para esta función tiene la siguiente forma general:


y = ax + b; a[pic]0


donde: a es la pendiente de la recta, b es el intercepto de la gráfica con el eje y
Lapendiente a, es la medida de la inclinación de la recta respecto a la horizontal.
Si a > 0 (a positivo), la recta asciende
Si a < 0 (a negativo), la recta desciende
El intercepto con el eje y es un punto que pertenece a la gráfica de la función y también al eje y. Es decir: la abscisa x de ese punto es CERO.
Esto es: si x = 0
Entonces: y = ax + b
y= a(0) + b
y = b


5. FORMAS DE TRAZAR LA GRÁFICA DE LA FUNCIÓN LINEAL

A. IDENTIFICANDO EL INTERCEPTO “b” Y LA PENDIENTE “a”

Ejemplo


Graficar la función: y = 4x + 3
Forma general: y = ax + b
Identificando: a = 4 ; b = 3


Seguimos el siguiente procedimiento:


1º Al intercepto b = 3 lo ubicamos en el mismo eje2º La pendiente a = 4 la empleamos para hallar el otro punto P perteneciente a la recta buscada.


3º Para ubicar el punto P aprovechamos la pendiente a = 4; para esto a partir del intercepto con y “hemos corrido” 1 unidad hacia la derecha y 4 unidades hacia arriba (porque a = 4) ubicando luego el punto P.


4º Al ubicar el intercepto b = 3 con el punto P, obtenemos la recta ográfica de la función lineal y = 4x + 3


5º La gráfica de la función y = 4x + 3, es la siguiente:


B. TABULANDO

Esta es otra forma de trazar la gráfica de una función lineal.


Veamos el ejemplo anterior: Trazar la gráfica correspondiente a la función:
f(x) = 4x + 3


1º Aquí la variable independiente es “x”.
2º Si a “x” le damos algunos...