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Matriz inversa. Cálculo y aplicaciones
Matriz traspuesta.
Es la matriz que obtenemos de cambiar las filas por las columnas. La traspuesta de A la representamos por AT.
Ejemplo :

Matrizadjunta
Es la matriz que se obtiene al sustituir cada elemento por su adjunto.

Matriz inversa
La matriz inversa de A es otra matriz que representamos por A -1 y que verifica:

Solamente tieneninversa las matrices cuadradas cuyo determinante es distinto de cero.
Propiedades de la matriz inversa
La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando el orden.Ejemplo: cálculo de la inversa de la matriz:

Para calcular la inversa, primero calculamos el determinante:

Después calculamos cada uno de los adjuntos :

Aplicación a la resolución de sistemasde ecuaciones lineales.

Aplicación a la resolución de ecuaciones matriciales.

Calculo de la Matriz inversa
Dada una matriz A, ¿Podremos encontrar otra matriz B tal que A·B=B·A=I?
Esta matriz Bexiste aunque no siempre, de existir se le llama matriz inversa de A y se nota A-1. Para que exista la inversa de A, ésta tiene que ser cuadrada pues de lo contrario no se podría hacer el productopor la izquierda y por la derecha, luego cuando hablamos de matrices invertibles estamos hablando de matrices cuadradas.
Condición necesaria y suficiente para que una matriz sea invertible es que nosea singular, es decir, que su determinante sea no nulo |A| ≠ 0

Cálculo de la matriz inversa

1. Método de Gauss-Jordan 
Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matrizidentidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operacionessobre I es la inversa de A (A-1).
Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son:
a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella...