DOCUMENTOS
Páginas: 4 (765 palabras)
Publicado: 7 de julio de 2014
√(4/9 )=±2/3
∜(16/625 )=±2/5
√(16/81 )=±4/9
INTEGRACIÓN NUMÉRICA
En los cursos de Análisis Matemático (Cálculo Integral), nos enseñan como calcular una integral definida de unafunción continua mediante la aplicación del Teorema Fundamental del Cálculo:
Teorema Fundamental del Cálculo
Sea una función continua y definida en el intervalo y sea una funciónprimitiva de , entonces:
∫
El problema en la práctica se presenta cuando nos vemos imposibilitados de encontrar la
función primitiva requerida, aún para integralesaparentemente sencillas como:
∫
la cual simplemente es imposible de resolver con el Teorema Fundamental del Cálculo.
En este capítulo estudiaremos diversos métodos numéricos quenos permitirán obtener aproximaciones bastante precisas a integrales como la mencionada anteriormente. Esencialmente, veremos dos tipos de integración numérica: las fórmulas de Newton-Cotes y elalgoritmo de Romberg.
Las fórmulas de Newton-Cotes a desarrollar son las tres primeras, constituidas por las reglas del trapecio y de Simpson (regla de un tercio y de tres octavos). El algoritmo deRomberg forma parte de una técnica conocida como método de extrapolación de Richardson.
Haciendo uso de algunos programas computacionales matemáticos (por ejemplo Scilab) es posible discernir sobre lascualidades y defectos de cada uno de los métodos mencionados arriba.
FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN DE NEWTON-COTES
Estas fórmulas se basan en la idea de integrar una función polinomial en vez de:
∫ ∫
donde es un polinomio de aproximación de grado para ciertos
valores de que se escogen apropiadamente (sesuele conocer también como polinomio de interpolación, ya que la condición es que tome los mismos valores que la función original en los puntos elegidos). Estas fórmulas se pueden aplicar también a una...
√(4/9 )=±2/3
∜(16/625 )=±2/5
√(16/81 )=±4/9
INTEGRACIÓN NUMÉRICA
En los cursos de Análisis Matemático (Cálculo Integral), nos enseñan como calcular una integral definida de unafunción continua mediante la aplicación del Teorema Fundamental del Cálculo:
Teorema Fundamental del Cálculo
Sea una función continua y definida en el intervalo y sea una funciónprimitiva de , entonces:
∫
El problema en la práctica se presenta cuando nos vemos imposibilitados de encontrar la
función primitiva requerida, aún para integralesaparentemente sencillas como:
∫
la cual simplemente es imposible de resolver con el Teorema Fundamental del Cálculo.
En este capítulo estudiaremos diversos métodos numéricos quenos permitirán obtener aproximaciones bastante precisas a integrales como la mencionada anteriormente. Esencialmente, veremos dos tipos de integración numérica: las fórmulas de Newton-Cotes y elalgoritmo de Romberg.
Las fórmulas de Newton-Cotes a desarrollar son las tres primeras, constituidas por las reglas del trapecio y de Simpson (regla de un tercio y de tres octavos). El algoritmo deRomberg forma parte de una técnica conocida como método de extrapolación de Richardson.
Haciendo uso de algunos programas computacionales matemáticos (por ejemplo Scilab) es posible discernir sobre lascualidades y defectos de cada uno de los métodos mencionados arriba.
FÓRMULAS DE INTEGRACIÓN DE NEWTON-COTES
Estas fórmulas se basan en la idea de integrar una función polinomial en vez de:
∫ ∫
donde es un polinomio de aproximación de grado para ciertos
valores de que se escogen apropiadamente (sesuele conocer también como polinomio de interpolación, ya que la condición es que tome los mismos valores que la función original en los puntos elegidos). Estas fórmulas se pueden aplicar también a una...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.