Dodecaedro

Desarrollo
Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, igualesentre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.
Dodecaedro regular
Cálculo de dimensiones fundamentales
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En todo poliedro regular, el número de caras más el número de vértices, es igual al número de aristas más 2. Se conoce como característica de Euler, una propiedad topológica.

Dónde: C =número de caras; V = número de vértices; A = número de aristas
Área
El área total de sus caras, A (que es 12 veces el área de una de ellas, Ac) es igual a:

También se puede con esta fórmulabasada en parte en la trigonometría:

Volumen
Para un dodecaedro de arista A, se puede calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

Ángulos diedros
Los ángulos entre cada par de carasson:

Propiedades particulares
Simetría
Un dodecaedro regular tiene seis ejes de simetría de orden cinco, las rectas que unen los centros de caras opuestas; quince ejes de simetría de orden dos, lasrectas que unen los centros de aristas opuestas; quince planos de simetría, que contienen cada pareja de aristas opuestas coplanares; y un centro de simetría. Esto hace que este cuerpo tenga un ordende simetría total de 120: 2x(6x5+15x2).
Los elementos de simetría anteriores definen uno de los grupos de simetría icosaédricos, el denominado I según la notación de Schöenflies.
El dodecaedrotiene también diez ejes de simetría de orden tres: las rectas que unen cada par de vértices opuestos. Subdividiendo cada cara del dodecaedro en triángulos se pueden construir domos geodésicos.Procedimiento para armar un dodecaedro

1.
Dobla una hoja de papel en tercios. Desdobla el papel y colócalo aplanado con la porción interna de los pliegues hacia arriba y horizontal.
2....