Dodecaedro

Dodecaedro

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Dodecaedro
Dodecaedro regular

Familia: Sólidos platónicos

Imagen del sólido
Caras

12

Polígonos que forman las caras Pentágonos regulares
Aristas

30

Vértices

20

Grupo desimetría

Icosaédrico (Ih)

Poliedro dual

Icosaedro

Un dodecaedro (del griego δώδεκα, ‘doce’ y ἕδρα; ‘asiento’, ‘posición’, en geometría ‘cara’) es un poliedro de doce
caras, convexo o cóncavo. Sus carashan de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro
son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de
losllamados sólidos platónicos.
Recientes investigaciones científicas han propuesto que el espacio dodecaédrico de Poincaré sería la forma del
Universo y en el año 2008 se estimó la orientación óptima delmodelo en el cielo.

Dodecaedro regular
Cálculo de dimensiones fundamentales
• Radio externo:
• Radio interno:
En todo poliedro regular, el número de caras más el número de
vértices, es igual al número dearistas más 2. Se conoce como
característica de Euler, una propiedad topológica.

donde: C = número de caras; V = número de vértices; A = número de aristas

Plantilla para armar un dodecaedroregular.

Dodecaedro

2

Área
El área total de sus caras, A (que es 12 veces el área de una de
ellas, Ac) es igual a:

También se puede con esta fórmula basada en parte en la
trigonometría:

Volumen
Para undodecaedro de arista A, se puede calcular su volumen V
mediante la siguiente fórmula:
Animación de uno de los desarrollos del Dodecaedro.

Ángulos diedros
Los ángulos entre cada par de caras son:Propiedades particulares
Simetría
Un dodecaedro regular tiene seis ejes de simetría de orden cinco,
las rectas que unen los centros de caras opuestas; quince ejes de
simetría de orden dos, las rectasque unen los centros de aristas
opuestas; quince planos de simetría, que contienen cada pareja de
aristas opuestas coplanares; y un centro de simetría. Esto hace que
este cuerpo tenga un orden de...