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NÚMEROS NATURALES


1) El conjunto de los números naturales se designa por la letra “N” y está compuesto por:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ………..}

Propiedades de los números naturales
• El conjunto de los números naturales tiene primer elemento. El 0 es el primer elemento.
• Todo número natural tiene siguiente. El siguiente o consecutivo se obtiene sumándole a éste la unidad.
• Todonúmero natural es menor que su siguiente, es decir el conjunto de los números naturales está ordenado.

2) OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

Propiedades de la suma
• Asociativa: El agrupamiento de los sumando no altera la suma.
o 2 + (3 + 5) = (2 + 3) + 5
• Elemento neutro: El 0 es el elemento neutro o nulo ya que al sumarlo a cualquier número el resultado es el mismo número.
o 0 + 7 =7
• Conmutativa: El orden de los sumandos no altera la suma
2 + 5 = 5 + 2
Propiedades del producto
• Asociativa: El agrupamiento de los factores no altera el producto.
o 3 x (5 x 4) = (3 x 5) x 4
• Elemento neutro: El 1 es el elemento neutro, ya que al multiplicarlo por cualquier número el resultado es el mismo número.
o 1 x 9 = 9
• Conmutativa: el orden de los factores no altera elproducto.
3 x 11 = 11 x 3



3) OPERACIONES COMBINADAS

La propiedad distributiva del producto respecto de la suma establece que el producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada sumando.
(2 + 5) • 3 = 6 + 15 = 21
pues (2 + 5) • 3 = 7 • 3 = 21
A partir de esta propiedad se establecen prioridades para la realización de sumas, productos yparéntesis.
Prioridad en las operaciones
1º Paréntesis
2º Multiplicaciones y divisiones (en el orden en que aparezcan)
3º Sumas y restas
Numeración romana
Es un sistema de numeración que usa letras mayúsculas a las que se ha asignado un valor numérico.
Este tipo de numeración debe utilizarse lo menos posible, sobre todo por las dificultades de lectura y escritura que presenta.
Se usaprincipalmente:
• En los números de capítulos y tomos de una obra.
• En los actos y escenas de una obra de teatro.
• En los nombres de papas, reyes y emperadores.
• En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas, certámenes...
Reglas:
Letras I V X L C D M
Valores 1 5 10 50 100 500 1.000
• La numeración romana utiliza siete letras mayúsculas a las que corresponden los siguientes valoresEjemplos: XVI = 16; LXVI = 66
• Si a la derecha de una cifra romana de escribe otra igual o menor, el valor de ésta se suma a la anterior.
Ejemplos: VI = 6; XXI = 21; LXVII = 67
• La cifra "I" colocada delante de la "V" o la "X", les resta una unidad; la "X", precediendo a la "L" o a la "C", les resta diez unidades y la "C", delante de la "D" o la "M", les resta cien unidades.Ejemplos: IV = 4; IX = 9; XL = 40; XC = 90; CD = 400; CM = 900
• En ningún número se puede poner una misma letra más de tres veces seguidas. En la antigüedad se ve a veces la "I" o la "X" hasta cuatro veces seguidas.
Ejemplos: XIII = 13; XIV = 14; XXXIII = 33; XXXIV = 34
• La "V", la "L" y la "D" no pueden duplicarse porque otras letras ("X", "C", "M") representan su valorduplicado.
Ejemplos: X = 10; C = 100; M = 1.000
• Si entre dos cifras cualesquiera existe otra menor, ésta restará su valor a la siguiente.
Ejemplos: XIX = 19; LIV = 54; CXXIX = 129
• El valor de los números romanos queda multiplicado por mil tantas veces como rayas horizontales se coloquen encima de los mismos.
Ejemplos: = 1.000.000


DIVISIBILIDAD

Múltiplos ydivisores de un número
• Un número es múltiplo de otro si el resultado de multiplicar este último por un número natural cualquiera.
• Un número es divisor de otro, si al dividir el segundo por el primero, la división es exacta.
Criterios de divisibilidad
Los criterios de divisibilidad son unas reglas que permiten saber si un número es divisible por otro sin tener que realizar la división.
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