Drenado de un liquido

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Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ingeniería

División de Ciencias Básicas

Ecuaciones Diferenciales

Profesor: Juan Velazquez

¨DRENADO DE UN LÍQUIDO¨

Alumnos: FloresAviña Kristian Ulyses Soto Hernández Nayelli Poblete Landero Alonso

DRENADO DE UN LÍQUIDO

INTRODUCCIÓN

El drenado o vaciado de un líquido es un fenómeno que el hombre ha llevado a cabo ensus actividadres diarias. El sistema de vaciado consiste de un tanque cilindrico circular recto abierto a la atmósfera en la parte superior y de un orificio circular localizado en el centro de la base,a través del cual por efecto de la gravedad se desalojará el líquido contenido en el tanque. Tiempo atrás en el área de la Física se inició el estudio del comportamiento de los fluidos, fue JakobBernoulli quién postuló la circulación de un fluido por un conducto cerrado. Más tarde Evangelista Torricelli, estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio,bajo la acción de la gravedad. Mediante este teorema se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. De acuerdo a las múltiples aplicaciones en la ingeniería, fue necesariorealizar modelos matemáticos para calcular la cantidad de agua que se drenaba, el tiempo empleado, la profundidad del líquido, entre otros factores. Para resolver dichas incógnitas nos basaremos en laaplicación de ecuaciones diferenciales.

DEDUCCIÓN



La velocidad la calcularemos como:


Por lo que el caudal de salida:



El caudal instantáneo se define como la derivada del volumencon respecto al tiempo:

Sustituyendo:


En forma diferencial:

( ) ( )
Por la ley de la conservación de la materia podemos igualar el diferencial de volumen q desciende del tanque.

√Donde: d= al diámetro de desfogue D= al diámetro del tanque


Despejando la diferencial de h(t):


Expresado en derivadas se tiene:


Resolución de la ecuación diferencial:



√...
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