Drenado De Un Líquido, Fluido.

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
“DRENADO DE UN FLUIDO”
ECUACIONES DIFERENCIALES
FÍS. JUAN VELÁZQUEZ TORRES
EQUIPO:
CARBAJAL BAHENA MIGUEL ANGEL
MONTAÑEZ CORTÉS RUBIO RAÚL JULIÁN
SANTELIS MORALES PEDRO ANTONIO
GRUPO 13
LUNES 22 DE OCTUBRE DE 2012
SEMESTRE 2013-1
Índice

Portada | 1 |
Introducción | 3 |
Objetivo,material y desarrollo | 4 |
Deducción de la ecuación diferencial | 5 |
Resolución de la ecuación diferencial en h y en t | 6 |
Tablas de datos teóricos | 7 |
Tablas de datos experimentales | 8 |
Gráficas h vs t | 9-10 |
Comparación de gráficas | 11-12 |
Conclusiones | 13 |
Comentarios personales | 13 |
Fuentes de información | 14 |

Introducción

El siguiente trabajo consiste enla aplicación de las Ecuaciones Diferenciales al campo de la física de los fluidos, en donde, con la ayuda de la combinación de los teoremas de Torricelli y de Bernoulli se llega a una ecuación diferencial en función de la altura y del tiempo.

El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeñoorificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. Y en este caso, el vaciado de tanques y recipientes es un proceso en régimen no estacionario dado que se tiene una salida de masa del sistema a una velocidad variable que dependerá del nivel del líquido en el mismo. Al no haber ingreso de masas altanque, esta descarga provocará un cambio en el contenido inicial.

Daniel Bernoulli (Groninga, 8 de febrero de 1700 - Basilea, 17 de marzo de 1782) fue un matemático, estadístico, físico y médico holandés-suizo. Destacó no sólo en matemática pura, sino también en las llamadas aplicadas. Hizo importantes contribuciones en hidrodinámica y elasticidad. Evangelista Torricelli (Faenza, actual Italia,1608-Florencia, 1647) fue también físico y matemático italiano. Se atribuye a Torricelli la invención del barómetro. Asimismo, sus aportaciones a la geometría fueron determinantes en el desarrollo del cálculo integral.

Bernoulli

Torricelli

Objetivo
Demostrar, mediante el uso de ecuaciones diferenciales, la relación entre tiempo y altura en el vaciado de un tanque y obtener el margen de errorentre el modelo matemático y el experimento real.

Materiales
-una probeta graduada (de plástico) de 1 L de capacidad,
-taladro y brocas (para el orificio inferior),
-regla y flexómetro,
-recipiente cilíndrico de capacidad mayor a un litro,
-rejilla,
-plumones indelebles,
-cronómetro.

Desarrollo
1. El primer caso es, usando una broca pequeña menor a 5mm de diámetro, perforar labase inferior de la probeta, tratando de hacer el orificio en el centro de la base circular.
2. Usando el flexómetro, medir desde la base hasta el tope de la probeta cada centímetro o en el intervalo que se desee y marcarlo con un plumón indeleble.
3. Seguido de eso, llenar hasta una altura elegida la probeta de agua, y al mismo tiempo tapar el orificio para que no se vacíe.
4. Con elcronómetro en mano y listo, dejar correr el agua y medir el tiempo por intervalos hasta que se vacíe por completo.
5. Pasar todos los resultados a la computadora, desarrollar tablas y gráficas.
6. Obtener el porcentaje de error obtenido y comprar resultados, entre los experimentales y los matemáticos.

Deducción de la Ecuación Diferencial

Para el incremento de volumen:
∆V=VE-VS, (1)Donde VE=volumen entrada, y VS=volumen salida
VS=?, VE=0
Para VS=Ao*V, (2)
Para obtener la velocidad se usa la ecuación del principio de la conservación de la energía,
∆EP=∆EK
Donde ∆EP=incremento de energía potencial,
y ∆EK=incremento de energía cinética
wh=12mV2
mgh=12mV2 → V2=2gh → V=2gh, (3)
De la fórmula para el volumen del cilindro se tiene que:
Vol=Aw*h →...