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MÓDULO 2. FUNCIONES

2.7 Operaciones con funciones: adición, multiplicación, composición.

Las funciones se pueden utilizar de la misma manera que los números: sumar,
restar, multiplicar,dividir, elevar a una potencia, sacar raíz o se puede hacer
combinaciones.

Suma de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo.
Se llama suma de ambasfunciones, y se representa por f + g, a la función
definida por

Ejemplo 1:
f (x) = x+3 y g(x) = x2 + 2x – 4.
(f +g) (x) = f(x) + g(x)
= x+3 + x2 + 2x – 4
= x2 + 3x – 1.

Ejemplo 2:
Si f (x) =2x + 1 y h (x) = |x| entonces:
(h + f)(x) = h (x) + f (x) = |x| + 2x + 1
(h + f)(2) = h (2) + f (2) = |2| + 2 (2) + 1= 7

Propiedades de la suma de funciones:
Asociativa:
f (x) + [g(x) + h(x)]= [f(x) + g(x)] + h(x)
Conmutativa:
f (x) + g(x) = g(x) + f(x)
Elemento neutro:
La función constante: f(x) = 0.
Elemento simétrico:
La función opuesta: −f(x).

Resta de funciones
Del mismomodo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de
dos funciones reales de variable real f y g, como la función

Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas enun mismo
intervalo.

Ejemplo:
Si f (x) = 2x + 1, g (x) = x2 entonces:
(f - g) (x) = f (x) - g (x) = 2x + 1 - x2 = 1 + 2x - x2
(f - g)(- 1) = f (- 1) - g (- 1) = 2 (-1) + 1 - (-1)2 = -2 + 1 - 1 =- 2

Propiedades de la resta de funciones:
Asociativa:
f (x) - [g(x) - h(x)] = [f(x) - g(x)] - h(x)

Conmutativa:
f (x) - g(x) = g(x) - f(x)
Elemento neutro:
La función constante: f(x) = 0.Elemento simétrico:
La función opuesta: −f(x).

Multiplicación o producto de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo
intervalo. Se llama funciónproducto de f y g a la función definida por

Ejemplo 1:
f (x) = x+3 y g(x) = x2 + 2x – 4.
.

.

(f g) (x) = f(x) g (x)
.

= (x+3) (x2 + 2x – 4)
= x3 + 2x2 – 4x + 3x2 +6x -12
= x3 + 5x2 + 2x...