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´ I NSTITUTO T ECNOL OGICO DE S ALTILLO
´ C ALCULO V ECTORIAL F UNCIONES V ECTORIALES

TAREA ♯5
1. Encuentra r′ y r′′ a) r(t) =ln(t)i + 1 j t b) r(t) = t cos(t) − sen(t), t cos(t) c) r(t) = te2t , t3 , 4t2 − t d) r(t) = t2 , t4 , tan(t) e) r(t) = 3ti + (t − 1)j f ) r(t)= 1 i + t
t+1 t−1 j

k) r(t) = sen(3t)i + cos(2t)j √ l) r(t) = (3t − 1)2 i + 1 − 2tj m) r(t) = ti + 3t2 j + 4t3 k √ √ n) r(t) = 2t +1i − tj + sen(πt)k n) r(t) = tet i − e−2t j + tet k ˜ o) r(t) = 2sen(t)i + 4 cos(t)j + tk p) r(t) = 4i + 2 cos(2t)j + 3sen(t)k q) r(t) = eti + e2t j r) r(t) = 4i + 2 cos(2t)j + 3sen(t)k s) r(t) = 4 i + t
t 1+t2 j
2

g) r(t) = a cos(t)i + bsen(t)j h) r(t) = sec(t)i + (1 −cos(t))j i) r(t) = cot(t)i + 2sen(t) cos(t)j j) r(t) = et i + e j
t 2

2. Calcula la integral de las siguientes funciones vectoriales.a) r(t) = ti + 3t2 j + 4t3 k √ √ b) r(t) = 2t + 1i − tj + sen(πt)k c) r(t) = tet i − e−2t j + tet k
2

j) r(t) = te2t , t3 , 4t2 − t k)r(t) = t2 , t4 , tan(t) l) r(t) = 3ti + (t − 1)j m) r(t) = a cos(t)i + bsen(t)j n) r(t) = sec(t)i + (1 − cos(t))j n) r(t) = et i + e 2 j˜ o) r(t) = sen(3t)i + cos(2t)j √ p) r(t) = (3t − 1)2 i + 1 − 2tj
t

d) r(t) = 2sen(t)i + 4 cos(t)j + tk e) r(t) = 4i + 2 cos(2t)j +3sen(t)k f ) r(t) = et i + e2t j g) r(t) = 4 i + t h) r(t) =
t 1+t2 j ln(t)i + 1 j t

i) r(t) = t cos(t) − sen(t), t cos(t)

EMGM