DUHAMEL AMORTIGUADO

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL
DINÁMICA ESTRUCTURAL








GUSTAVO CHIO CHO







SEBASTIÁN ARENAS PAEZ 2101914








UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
FEBRERO 2014EJERCICIO

Evaluar la variación del momento flector en el punto B de la estructura ilustrada sometida a una fuerza armónica.







Sección viga ABC





Sección barra BDAmortiguamiento del 8%; E: 200[Gpa]; Uo= 1[cm]; Vo=10[cm/s]; P(t)=50 sin(30t) [KN]
Parte A: Solucionar el problema utilizando las ecuaciones de la respuesta de un oscilador simple amortiguado sometidoa una fuerza armónica.
Parte B: Solucionar el problema utilizando el procedimiento numérico de la integral de Duhamel. ¿Cuál es el paso requerido para obtener una solución con un error mínimo del5%?



SOLUCIÓN

PARTE A:
Utilizando la programación en EXCEL obtenemos:
m [tn]
5

r
0,378440082

Po [KN]
50
w [rad/s]
79,272787

ῼ
30

Ust [m]
0,0015913
wd [rad/s]
79,0187069Ɛ
0,08

Θ
0,070554505



k equi [KN/m]
31420,8738







La respuesta total se obtiene sumando la solución complementaria (respuesta transitoria) y la solución particular(respuesta permanente). Para el caso presentado la solución transitoria no se toma en cuenta debido a que con el tiempo se hace cero:



t
U(t)
M [KN*m]
0
-0,00013061
-0,04639369
0,05240,00184822
0,65652204
0,1048
0,00012616
0,04481321
0,1572
-0,00184852
-0,65662992
0,2096
-0,00012171
-0,04323248
0,262
0,00184882
0,65673399
0,3144
0,00011726
0,04165149
0,3668-0,0018491
-0,65683426
0,4192
-0,0001128
-0,04007026
0,4716
0,00184937
0,65693072
0,524
0,00010835
0,0384888
0,5764
-0,00184963
-0,65702338
0,6288
-0,0001039
-0,03690712
0,6812
0,001849880,65711223
0,7336
9,9446E-05
0,03532523
0,786
-0,00185012
-0,65719727
0,8384
-9,4993E-05
-0,03374312
0,8908
0,00185035
0,6572785
0,9432
9,0538E-05
0,03216083
0,9956
-0,00185057...