Duracion y convexidad

Guillermo López Dumrauf
Doctor de la Universidad de Buenos Aires

DURATION Y VOLATILIDAD
La variación que experimentan los títulos de renta fija ante cambios en las tasas de interés suele
denominarse “volatilidad”. Este artículo examina las causas que influyen en la misma, describiendo
el herramental técnico para calcular categorías que ha menudo aparecen en publicaciones
especializadas,como la “duration” y la “convexity”

Los precios de los títulos que ofrecen una renta fija al inversor, fluctúan en forma inversa a los
cambios en la tasa de interés1. Como ésta es una propiedad fundamental en los bonos libres de opciones2,
las preguntas que surgen inmediatamente son las siguientes:
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•

Cuán sensible es el precio de un bono frente a los cambios en la tasa de interés?
Comoinfluye el plazo de vencimiento, el tamaño de los cupones y la periodicidad con que se pagan
los mismos?

Esto puede resumirse en un solo concepto: la volatilidad del bono.
VOLATILIDAD DEL PRECIO DE UN BONO
Cuando nos referimos a la volatilidad del bono estamos aludiendo a la variabilidad de su precio con
respecto al precio que tiene el bono en el mercado en un momento determinado. Elconcepto de
“Duration” que definiremos posteriormente servirá para arrojar luz sobre la volatilidad de un título, ya
que a mayor Duration, mayor es la volatilidad del título. Mencionaremos ahora tres factores que afectan
la volatilidad:
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El plazo de vencimiento
El tamaño de los cupones
La frecuencia de pago del cupón

Con respecto a la influencia que ejerce cada uno de estos factorespor separado, diremos lo siguiente:
1. Dada una tasa de contrato que fija el valor del cupón, y una yield inicial (la TIR que ofrece el bono
en el momento de su emisión, que puede ser diferente a la tasa de contrato del cupón) la volatilidad
será mayor cuanto mayor sea el plazo de vencimiento del bono.
2. Dado un determinado plazo de vencimiento la volatilidad del precio será mayor cuanto máspequeño
sea el tamaño del cupón
3. Dados un determinado plazo de vencimiento, una tasa de contrato que fija el valor del cupón y una
yield inicial, la volatilidad será mayor cuanto menor sea la frecuencia de pago del cupón.
En el primer caso se explica por la incidencia del interés compuesto: cuanto mayor sea el plazo de
vencimiento, mayor es la fuerza con la que opera el descuento (principalmente en los bonos emitidos por
1

John Maynard Keynes en su famosa obra "The General Theory of Employment, Interest and Money" (1936) había postulado
que el individuo tenía una prima de seguro debido al interés fijo del cupón, y este “seguro” cubría al inversor de los cambios en
la tasa de interés hasta un incremento igual al cuadrado de dicha tasa” .
2
Por ejemplo, existen bonos conopciones de rescate anticipado o convertibles por acciones. El riesgo de estos títulos es
diferente de sus equivalentes sin opciones.

Guillermo López Dumrauf
Doctor de la Universidad de Buenos Aires

sistema americano, donde el principal se encuentra en el último período) sobre los últimos cupones,
disminuyendo en mayor medida su valor presente.
Cuanto menor sea el tamaño de los cupones enrelación al último, disminuye el peso relativo del
valor presente de los cupones en el valor del título, cobrando mayor importancia el valor presente
del último período (en el caso de los bonos emitidos por sistema americano esto es más evidente)
quedando sesgada la variación del precio del bono más a la variación en el valor presente de los
últimos períodos que a la de los primeros.
El tercercaso, a mayor frecuencia del pago del cupón (digamos pagos semianuales frente a pagos
anuales) cobramos más rápido. El cobro anticipado de los cupones semianuales frente a los cupones
anuales, hace que estos “escapen” en parte al castigo que impone el interés compuesto cuando suben las
tasa de interés. Por lo tanto, el valor actual de los cupones semianuales es mayor que el valor actual de...