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INSTITUTO TECNOLOGICO DE HERMOSILLO

“LOGICA MATEMATICA”

MATERIA: MATEMATICAS DISCRETAS

ALUMNO: RICARDO ESTEBAN MATUZ MEZA

Grupo: A 21 hora 16-17

FECHA 18 / MARZO/2010

CUANTIFICADORES
La definición de cuantificadores comprende cálculos matemáticos, que vinculan una serie de variables. De este modo, se hablade un cuantificador para determinar un valor como verdadero y falso, válido o inválido.
Tipos de cuantificadores:
Universal: Puede declararse como: “para todo x, es verdad que p” y “existe por lo menos un y tal que q es verdad”, a partir de la simbología correspondiente
• Cuantificador universal
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Para todo x, y... .
Cuantificador Existencial: Empleado para identificarque por lo menos un elemento de un conjunto ~A está acorde con una propiedad.
Simbología
• Cuantificador existencial
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Existe al menos un x, y...
• Cuantificador existencial único
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Existe exactamente un x, y...
• Negación del cuantificador existencial
[pic]
No existe ningún x, y..
.
Declaraciones cuantificadas

Lasdeclaraciones cuantificadas se escriben en la forma:
• [pic]
Para todo x que pertenece a R, se cumple que 2x pertenece a R.
• [pic]
Para todo a que pertenece a R, existe x que pertenece a R, que esta comprendido entre a y a+1.
• [pic]
Para todo a que pertenece a R diferente de cero, existe un único x que pertenece a R, que cumple que a por x es igual a 1.
Proposiciones:Cuantificación universal
El cuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad. Por ejemplo:
[pic].
Esta afirmación suele usarse como la equivalente de la proposición siguiente:
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Si tenemos dos conjuntos A y B; y A es un subconjunto de B:
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Todo elemento x de A pertenece a B:
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Al ser A y Bconjuntos distintos, no todos los elementos y de B pertenecen a A:
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Que podemos leer: no para todos los elementos y de B, implica que y pertenece a A. Ejemplo:
Solamente todas las personas de la cuidad Hermosillo dicen que existen los fantasmas.

Del enunciado anterior vamos a sacar dos predicados:

P(x):x es de la ciudad Hermosillo
D(x):x dice queexisten los fantasmas.

Esto de puede traducir:
Para todo x, si P(x) =D(x)


Para todo x, si no P(x) = no D(x)
para toda persona, si no es de hermosillo, entonces no dice que existen los fantasmas

Cuantificación existencial
El cuantificador existencial se usa para indicar que hay uno o más elementos en el conjunto [pic](no necesariamente único/s) que cumplenuna determinada propiedad. Se escribe:
[pic].
Esta proposición suele interpretarse como la equivalente de la proposición siguiente:
[pic]
Si tenemos dos conjuntos A y B y A es un subconjunto de B:
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Existe al menos un elemento x de B que pertenece a A:

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Al afirmar que existe al menos un x que pertenece a B y pertenece a A, quiere decir que no todos loselementos de B pertenecen a A, al ser A y B conjuntos distintos, existe al menos un elemento y de B que no pertenece a A:

[pic]
Que podemos leer: existe al menos un elemento y en B, y este elemento y no pertenece a A.

Ejemplo:
De todos los equipos de futbol, el equipo Santos venció a algunos.

Obtenemos predicados:

E(x):x es equipo del torneo
G(x): x fue derrotado por SantosEsto se traduce como:

existe un x, tal que E(x) = G(x)
existe un equipo, tal que si es equipo del torneo, entonces fue derrotado por Santos

DEMOSTRACIONES Y DEMOSTRACIONES POR SOLUCION

Métodos Deductivos de demostración.

Según el sistema aristotélico, el método deductivo es un proceso que parte de

Un conocimiento general, y arriba a uno particular. La aplicación del método...