Economía y historia en el peru


ARITMÉTICA

TEMA Nº 05 - 06:
LÓGICA PROPOSICIONAL (I)

LÓGICA:
Es formalmente una ciencia porque tiene principios, sobre los cuales mediante métodos o procedimientos se puede establecer la veracidad o falsedad de las proposiciones, empleando a su vez definiciones y reglas oleyes.

PROPOSICIÓN LÓGICA:
Es una expresión lingüística de función informativa, que no debe presentar ambigüedades, la cual puede ser verdadera o falsa, pero no ambas simultáneamente.
Ejemplos:
El sol es una estrella (f. informativa)
La madera es dura (f. informativa)
¡Voy a pensar en ti, toda mi vida!
(f. expresiva)
¡Qué hermosa eres! (f. expresiva)
Envíame un e-mail (f. operativa)No seas malcriada (f. operativa)

Nota.- Solo las dos primeras son proposiciones por ser informativas.

A) PROPOSICIÓN SIMPLE: Se le llama también: atómica, elemental, monádica, monaria, etc. Se representa con una sola variable proposicional (p; q; r; …)
Ejemplos: Julio es abogado = p
Javier es ingeniero = q
B) PROPOSICIÓN COMPUESTA: Se le llama también proposición molecular. Es aquellaen la que se niega una afirmación o se refiere a la combinación de dos o más proposiciones simples unidad por partículas lógicas.
Ejemplos:
Ricardo no es periodista = no p
Julio es abogado y deportista = p y q


CONECTIVOS LÓGICOS:
Se les llama también operadores, conectores, signos de enlace, functores, etc. Permiten representar las proposiciones compuestas, así como realizaroperaciones con ellas. Entre los más importantes tenemos: La negación, la conjunción, la disyunción débil, la disyunción fuerte, la condicional y la bicondicional.
1) LA NEGACIÓN:
Es un operador monádico, que afecta a una proposición o a un conjunto de proposiciones. Se le simboliza así: “”; “”; “”
Se presenta en forma simple o compleja
Ejemplos:
Jorge no es administrador =  p
No es verdadque Raúl sea mecánico y electricista =  (p y q)
2) LA CONJUNCIÓN:
Vincula dos proposiciones mediante el conectivo “y” que se denota por “”
Ejemplos:
Patricia es escritora y periodista = p q
Gladys no es abogada, ni julia es maestra =  p  q
Nota.- Para que exista conjunción es necesario que las proposiciones se puedan separar, conmutar, y tener el mismo contexto.
3) LA DISYUNCIÓN(débil o inclusiva):
Vincula dos proposiciones mediante el conectivo “o” que se denota por “V” Ejemplos:
Raúl es abogado o periodista = p V q
No es cierto que Gisela cante o baile =  (p V q)
4) LA DISYUNCIÓN FUERTE (exclusiva)
Vincula dos proposiciones mediante el conectivo “o…, o…” que se denota por “”
Ejemplos:
O Jaime va al cine o juega ajedrez = p q
O María nació en Limao María nació en Tacna = p q
5) LA CONDICIONAL:
Establece una relación de dependencia entre sus proposiciones. Se vinculan mediante el conectivo: “Si …, entonces …”, que se denota por “”
Ejemplos:
Si estudias entonces aprendes = p q
Me cansé puesto que bailé = q p
6) LA BICONDICIONAL:
Establece una relación de doble dependencia entre sus proposiciones ya que ellas deben conmutarse. Sevinculan mediante el conectivo: “ … si y solo si …” que se denota por “”
Ejemplos:
Puedes viajar si y solo si obtienes la visa = p q
Un número es par si y solo si es divisible por 2 = q p

TABLAS DE VERDAD

p
q





 p
q
V
V
V
V
F
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
F
F
F
V
V
V
V
Como cada variable tiene 2 valores posible:V ó F, al realizar la tabla de verdad de la proposición molecular se debe considerar 2 x 2 = 4 combinaciones. En general se debe considerar 2n combinaciones, siendo “n” el número de proposiciones.

Ejemplo: Evaluar la siguiente proposición molecular:


Operador
Principal o
matriz


Se observa que la proposición examinada es verdadera solo en tres casos;...