Economía

Teoría del modelo de crecimiento neoclásico con crecimiento tecnológico.


Para este trabajo se calibrará un modelo de crecimiento neoclásico, con crecimiento constante de la tecnología, en todos los periodos, determinado por un crecimiento exponencial del tipo [pic]. Es decir, se tiene que:

[pic]

Además se resuelve el problema de la empresa, es decir:

[pic]

Por último sedebe cumplir que la oferta es igual a la demanda, es decir:

[pic]

De las condiciones de primer orden y definiendo las variables en términos de crecimiento balanceado se tienen los siguientes hechos:


[pic]


Calibración del modelo

Con esta información se puede calibrar un modelo con una senda de crecimiento balanceado para la economía Chilena, entre los años 1960 y 2009 de lasiguiente forma:


i) Se calcula la tasa de crecimiento, como:

[pic]

ii) Se calcula [pic], donde se calcula para todos los periodos y se calcula un promedio aritmético, dando como resultado que [pic]



iii) Se calcula la tasa de crecimiento de la fuerza laboral como
[pic]

iv) Se calcula [pic] para todos los periodos, se obtiene el promedio aritmético y en base a esto se calcula[pic]


v) Por último, ocupando álgebra simple, se tiene que:

[pic]

De esta forma, se calibrará el PIB de crecimiento balanceado y se comparará con el PIB Real entre los años 1960 y 2009

[pic]
Figura 1: PIB Real y PIB Calibrado

Predicción del PIB Tendencial y de la Tasa Natural de Desempleo

La idea central bajo la cual estimaremos tanto el PIB tendencial como la tasanatural de desempleo, es la de que estas son variable de largo plazo y que por tanto no están sujetas a los vaivenes del ciclo económico. Por otro lado, tanto el PIB como la tasa de desempleo que observamos dia a dia, corresponden a una mezcla de dos elementos, que son, por un lado los movimientos de corto y mediano plazo, que son referidos a lo que se conoce como el ciclo económico, y por otro a sustendencias de largo plazo, que corresponden al PIB de tendencia y a la tasa natural de desempleo respectivamente.
En economía es común hacer diferencias del estilo recién planteado entre valores o movimientos de tendencia de una variable y sus valores o movimientos de corto plazo. Ante esta necesidad es que Hodrick y Prescott plantean una metodología para poder realizar una descomposiciónde las series en una componente de tendencia o largo plazo y otra cíclica o de corto plazo. A esta metodología se le conoce ampliamente con el nombre de filtro HP (por sus creadores).
Si bien esta metodología es muy popular en los estudios de economía, presenta un problema en los valores ubicados en las colas de las series, debido a que no se poseen datos anteriores ni posteriores, segenera el problema de que la serie a filtrar se encontrará truncada, por lo que los datos en las colas de la serie de tendencia estimada no serán confiables. Debido a este problema y dado que nuestro foco principal se encuentre en los últimos datos de la serie, debemos encontrar un método para corregir en lo posible este problema, también conocido como el problema del punto final.
Lo que hacemospara reparar el problema del punto final, será alargar las series que vamos a filtrar, para lo que será necesario realizar una proyección fuera de muestra de las variables, para luego agregar las proyecciones a la serie y así finalmente a esta serie extendida poder aplicarle el filtro HP, lo que nos permitirá obtener estimaciones mucho más robustas de las series de tendencia, al menos en la colasuperior que es la que arreglaremos.
Para llevar a cabo esta corrección, debemos ser capaces de encontrar el mejor modelo univariado de series de tiempo que nos permita modelar las series y de esta forma poder hacer luego las debidas proyecciones.
Para encontrar cual será el modelo univariado de series de tiempo que mejor se ajuste a los datos, lo primero que necesitamos es tener...