Econometría: estimación del Modelo Lineal General

TEMA 6. Modelo Lineal General (M.L.G.):
Estimación

6.1.- INTRODUCCIÓN
Tenemos la necesidad de ampliar el modelo lineal simple a un modelo de K variables,
donde el comportamiento de la variableendógena no depende sólo de una variable
explicativa, sino de K variables exógenas.
Supondremos el siguiente modelo lineal:
Yt  1   2 X 2t   3 X 3t     K X Kt  ut

t  1,, T

(*)en el que estamos considerando K variables explicativas (X1 toma el valor 1 en todo
momento de tiempo).
La función de regresión poblacional (F.R.P.) será:





E Y / X jt  1   2 X 2t  3 X 3t     K X Kt
Nuestro objetivo será estimar lo mejor posible esta F.R.P., para ello estimamos los
parámetros desconocidos, ( 1 ,  2 ,  3 ,,  K ) , a partir de una muestra dada.
Elmodelo lineal general propuesto (*) recoge un sistema de T ecuaciones:
t 1
Y1  1   2 X 21   3 X 31     K X K 1  u1
t 2
Y2  1   2 X 22   3 X 32     K X K 2  u 2…………………………………………………………..
t  T  YT  1   2 X 2T   3 X 3T     K X KT  uT
que, alternativamente, y en notación matricial se puede escribir:
Y= X+U




(Tx1)(TxK)(Kx1) (Tx1)

 Y1 
Y 
Y=  2 

YT 

1 X 21
1 X
22
X= 



1 X 2T

X K1 
 X K2 




 X KT 


 1 
 
  2


 K 

 u1 
u 
U=  2 


uT 

1

6.2.-HIPÓTESIS DEL MODELO

Los estimadores que vamos a obtener tendrán una serie de propiedades deseables bajo el
cumplimiento de los siguientes supuestos básicos:
1.- Hipótesis generales
- Los parámetrosdel modelo son constantes en toda la muestra
(hipótesis de no cambio estructural)
- El modelo está correctamente especificado, ya que hemos incluido todas las
variables relevantes, no hay ningunavariable explicativa irrelevante, siendo
además la relación funcional elegida adecuada.
2.- Hipótesis sobre las variables explicativas
- La matriz de regresores, X, es una...