econometria

ECONOMETRÍA Curso 2004-05
ESQUEMA DEL TEMA 6: Multicolinealidad
6.1.- Ortogonalidad versus multicolinealidad perfecta
Una cuestión importante que debe analizarse al estudiar los resultados de un modelo de regresión es el grado de relación lineal existente entre las observaciones de las variables explicativas, siendo tres las situaciones posibles con las que nos podemos encontrar.Ortogonalidad: supone la ausencia de relación lineal entre algunos o todos los regresores incluidos en el modelo, es decir, implica incorrelación entre los regresores.
Multicolinealidad perfecta: se da cuando existe una relación lineal exacta entre algunos o todos los regresores incluidos en el modelo.
Multicolinealidad imperfecta: consiste en la existencia de una relación lineal fuerte entre losregresores del modelo.
A continuación vamos a analizar las consecuencias de estas tres situaciones centrándonos sobre todo en la multicolinealidad imperfecta que es la situación más frecuente.
Ortogonalidad : Se dice que dos regresores son ortogonales cuando están linealmente incorrelacionados, es decir, cuando su coeficiente de correlación lineal, o su covarianza es cero. Así, Xi y Xj sonortogonales si .
Dos grupos de regresores son ortogonales si , lo que significa que cada regresor del primer bloque está incorrelacionado con cada regresor del segundo bloque.
Particularidades del modelo con regresores ortogonales:
Sea el modelo particionado:
1 • Los EMCO de los parámetros de este modelo coinciden con los que obtendríamos efectuando la regresión individual de Y sobre cada uno delos bloques:
Los estimadores de los parámetros del modelo particionado en la regresión son:

Los estimadores de los parámetros de las regresiones individuales son:


1ECONOMETRÍA Curso 2004-05
1 • Las varianzas de los estimadores también coinciden con las calculadas al hacer las regresiones individuales pero no así con los estimadores de las varianzas:
, siendo

Haciendo lasregresiones individuales:

siendo
) siendo
1 • es decir, la parte explicada por la regresión imputable a la introducción del 2º bloque () es igual a la SCE haciendo la regresión directa sobre el 2º bloque : .En definitiva, lo que se explica de la variabilidad total de Y al añadir a la regresión el 2º bloque, es igual a lo que explica directamente ese bloque.


por ser y
MulticolinealidadPerfecta: Cuando la relación que liga a dos o más variables explicativas es una relación lineal exacta, es decir, las columnas de la matriz X son linealmente dependientes. En este caso se deja de cumplir la hipótesis clásica Rg(X) = k+1, de modo que:
Rg(X) < k+1 ⇒⏐X’X⏐= 0
Y por tanto los estimadores mínimos cuadrados ordinarios no se pueden calcular.
Es, en definitiva un grave problema perofácilmente detectable, así que si conocemos la relación lineal entre las variables es muy fácil de corregir, bastará con eliminar una cualquiera de las variables correlacionadas sin sufrir ninguna disminución en la capacidad explicativa o predictiva del modelo
La multicolinealidad normalmente, es un problema meramente muestral.
Multicolinealidad Imperfecta o fuerte: cuando la relación entre lasvariables es muy fuerte pero no perfecta, es decir, los coeficientes de correlación lineal no son igual a 1
2ECONOMETRÍA Curso 2004-05
pero se aproximan bastante. En este caso ⏐X’X⏐≠0 por lo tanto no existen razones, a priori, para no poder estimar el modelo.
Los estimadores serán ELIO siempre que el modelo cumpla las hipótesis clásicas y coincidirán con los máximo verosímiles, aunque en lapráctica esto puede tener poco valor debido a las consecuencias que este problema genera.
Causas de la multicolinealidad imperfecta:
1 • Existencia de alguna relación causal entre dos variables explicativas (o más).
2 • En economía, la mayoría de las variables explicativas están, de alguna manera correlacionadas. Cuando trabajamos con series temporales, la mayoría de las variables...