economia matematica

I. INTRODUCCION
En el análisis económico se utiliza el término "dinámico" para hacer referencia a un tipo de análisis cuyo objeto general es determinar las trayectorias temporales de ciertas variables y estudiar su convergencia a ciertos valores. Este tipo de análisis permite investigar la accesibilidad del estado de equilibrio, la cual se da por supuesta cuando se aplica un análisis estático oestático comparativo. Mediante un análisis dinámico se estudia la trayectoria temporal de alguna variable en base a una forma conocida de cambio en el tiempo. Esta trayectoria queda perfectamente determinada a partir de unas condiciones iniciales o de contorno.

El tiempo puede intervenir en forma continua o discreta utilizándose diferentes elementos matemáticos. En el caso continuo, losproblemas dinámicos más sencillos pueden resolverse mediante la integración de funciones, en situaciones más complejas se aplican los sistemas de ecuaciones diferenciales. Para problemas de carácter discreto se emplean los sistemas de ecuaciones en diferencias.

Desde el punto de vista económico, que el tiempo sea una variable discreta quiere decir que sólo nos interesa lo que sucede al final decada período de manera que toda la actividad económica relevante estará concentrada en un determinado instante temporal, al final de un período que es también el comienzo del siguiente. Si el tiempo actúa como una variable continua indica que "sucede algo" en cada instante. Las ecuaciones en diferencias constituyen una formulación discreta de las ecuaciones diferenciales.

Conceptualmente hablando,la teoría de las ecuaciones diferenciales está más desarrollada que la de las ecuaciones en diferencias. Las relaciones existentes entre estos dos tipos de ecuaciones permiten exponer las teorías correspondientes siguiendo una línea similar para los dos tipos de análisis, continuo y discreto. Tanto las ecuaciones diferenciales como las ecuaciones en diferencias tienen una amplia aplicación en laEconomía. Así, en el primer caso señalamos como ejemplos más paradigmáticos. Las plicaciones en el análisis de la estabilidad y convergencia al equilibrio, aplicaciones en matemáticas financieras, crecimiento poblacional, etc.

Los sistemas de ecuaciones diferenciales y en diferencias surgen por la necesidad de resolver los distintos fenómenos descritos por dos o más ecuaciones y que debensatisfacerse simultáneamente. Los sistemas dinámicos tienen especial interés en la economía porque son capaces de dar una primera explicación al problema del equilibrio y la estabilidad de los precios de un mercado con diferentes mercancías.

La idea de estabilidad se refiere al efecto que sobre la solución de un problema dinámico producen pequeñas variaciones en su formulación. Estas variacionespueden ocurrir en las condiciones iniciales y también en la estructura del problema (estabilidad estructural). Si nos referimos a la estabilidad respecto a las condiciones iniciales, el hecho de que la solución de un sistema lineal sea estable quiere decir que si los valores iniciales están suficientemente próximos ,ocurre lo mismo con las soluciones del sistema.

Con el fin de resolver problemasde Optimización Dinámica incorporamos la Teoría de Control. En líneas generales, el problema de control óptimo consiste en elegir trayectorias temporales para ciertas variables (variables de control) dentro de un conjunto dado de trayectorias (conjunto de control). Esta elección lleva asociada, mediante un conjunto de ecuaciones diferenciales de movimiento, ciertas variables que describen elsistema (variables de estado). Las trayectorias de las variables de control se seleccionan de manera que optimicen un funcional dado dependiente de éstas y del estado (funcional objetivo).






II. DESARROLLO.

2. 1. OBEJTIVO:

Es el análisis "dinámico" de las variables económicas. Se trata de hacer más realista los métodos de la estática comparativa estudiando la convergencia temporal...