economia subterrane

Talleres Matem´ticas II
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Talleres Matem´ticas II
a
Admon. Matem´ticas II
a
Facultad de Ingenier´ y Ciencias B´sicas
ıa
a
Departamento de Matem´ticas
a
20 de enero de 2013

Tallersobre funci´n logar´
o
ıtmica y exponencial.
I) Encuentre el valor de x en cada una de las siguientes ecuaciones:
a) 2x

2

+x

2

= 4x

−3

1
b) log3 (x + 1) − log 3 (x) = 0

c) log8(3x + 5) + log8 (3x − 2) = log8 (2x) + 1
d ) −3e−x+2 + 8 = 5
II) Dada la funci´n f (x) = −2ex+1 − 1, encuentre:
o
a) Dominio
b) Ceros
c) Intercepto con el eje Y
d ) Bosquejo de la gr´fica
a
e)Rango
f ) El valor del dominio cuya imagen es −5
g) El valor aproximado de

5−f (5)
f (−4)+f (2)

III) Para la funci´n g(x) = −3log2
o

x+1
x−3

, encuentre:

a) Dominio
b) Ceros
c)Intercepto con el eje Y
d ) Bosquejo de la gr´fica
a
e) Rango
f ) El valor del dominio cuya imagen es −3
g) El valor aproximado de

3−g(−2)
g(4)+g(6)

IV) Determine si es falsa (F) o verdadera(V), cada una de las siguientes afirmaciones, justificando su respuesta:
a) El dominio de f (x) = 3x−2 es el conjunto de los reales positivos.
b) El rango de f (x) = 2x−4 est´ conformado por elconjunto de los reales positivos.
a
c) La preimagen de 0 por medio de la funci´n f (x) = e−3x+2 no existe.
o
1

Talleres Matem´ticas II
a

d ) La imagen de 4 a trav´s de la funci´n g(x) = log4(x) es 4.
e
o
e) El dominio de la funci´n h(x) = xlog(x) es el conjunto de los n´meros reales.
o
u
f ) La funci´n y = log 1 (x) tiene como dominio: x ∈
o
4

1
4, ∞

g) x = 43 pertenece aldominio de la funci´n f (x) = log
o
h) La funci´n g(x) = Ln 4 − x
o

2

3 2
4x

− 43x + 3 .

no tiene cortes con el eje y.

V) Determine el modelo exponencial P (t) = Aekt que representeel crecimiento de una poblaci´n, si se sabe que en 1990
o
´sta fue de 30 millones de habitantes y en 1995 fue de 35 millones. (t: tiempo en a˜os, P (t): tama˜o de la poblaci´n en
e
n
n
o...