economia







Descuento

3.1. Introducción

En este capítulo se encontrará temas similares a los desarrollados en los dos capítulos anteriores, teniendo en cuenta que algunas de las fórmulas son iguales; sin embargo, la idea de descuento es distinta a la de interés. Una operación de descuento es una alternativa para obtener el pago anticipado de títulos, pagarés, bonos, letras de cambio,etc. Estos documentos pueden ser entregados a otra persona, empresa o institución financiera; también sucede que el poseedor del documento cancele por anticipado, generándose, por ello, un descuento a favor de aquél; en ambos casos, se adelanta el importe de dicho documento, llamado, también, valor nominal6, restando los intereses generados con respecto a su vencimiento. Entonces, el descuento esla diferencia entre el valor nominal M que tiene ese documento a la fecha de vencimiento y el importe que recibe por dicho documento P.
D = M – P (1)
En el mercado existen tres tipos de descuento: descuento racional, descuento bancario y descuento comercial. Los dos primeros están referidos a las operaciones financieras y el último a lasoperaciones comerciales. Adicionalmente, cada uno de éstos se subdivide de la siguiente forma:
Descuento racional
Descuento bancario
Descuento comercial
La principal diferencia entre las dos primeras formas de descuento es que en el racional la tasa se aplica al valor presente o valor inicial P y en el bancario se aplica al valor futuro o monto M.
Descuento racional Tasa aplicada a P, Descuentobancario Tasa aplicada a M

3.2. Descuento racional

Se llama racional porque la tasa es aplicada a P, es decir, al verdadero valor que recibe la persona o empresa que se está endeudando; es por ello que también es llamado descuento verdadero; existen dos formas de realizarse este tipo de descuento: descuento racional simple y descuento racional compuesto.

3.2.1. Descuento racional simple.De lo expuesto, se puede ver que las fórmulas descritas en los capítulos anteriores de interés son las mismas del descuento racional; entonces, directamente de (1) se tiene que D = M – P. Además, se tiene que P = M / (1 + j n), entonces:
D = M j n / (1 + j n) (2)
Donde:
D
Descuento racional simple.
M
Valor nominal.
j
Tasa de descuento o vencidanominal.
n
Periodo de tiempo, expresado en la misma unidad que la tasa de descuento.

Ejemplo 1. Un pagaré de $ 3 000, cuya fecha de vencimiento es el 6 de abril, es cedido a otra persona el 23 de marzo a una tasa del 10% anual de interés simple. ¿Cuál es el valor del descuento racional?

Solución: Aplicando la fórmula (2), pero considerando que el periodo de tiempo formado por 6 días enabril y 8 días en marzo (31-23), en total 14 días, tiene que estar expresado en la misma unidad que la tasa.

M =
3 000
dólares
j =
10%
anual
n =
14/360
años

Entonces:
D = 3 000 x10% x (14/360) / (1+10% x (14/360))
D = 11,62
El valor del descuento racional es $ 11,62.

Ejemplo 2. Se tiene una letra de S/. 10 000, cuya fecha de vencimiento es el 22 de agosto, que por contar conefectivo se tiene que cederla el 20 de julio. Esta operación se realizó con una tasa nominal del 18% anual. Se necesita saber:
a) El descuento racional.
b) El importe que se recibirá por dicha letra.

Solución: El número de periodos es de 33 días (22 días en agosto, más 11 días en julio), considerando que esta operación se realiza dentro del mismo año, entonces:

D = 10 000x18%(33/360) /(1+18%(33/360))
D = 162,32
a) El descuento racional simple será de S/. 162,32.

En el caso b), se pide calcular P el cual se puede hacer aplicando la fórmula anteriormente descrita P = M / (1 + j n), entonces:
P = 10 000 / (1+18%(33/360))
P = 9 837,68
b) El importe que recibirá por dicha letra será de S/. 9 837,68.

3.2.2 Descuento racional compuesto. De (1) se tiene que D = M – P. Además,...